四種常見的二分查詢變形問題

查詢第一個值等於給定值的元素

//查詢第一個等於給定值的元素
public static int BSearch2(int[] a, int n, int value){
    //定義陣列頭尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //迴圈到頭索引大於等於尾索引
    while (low <= high){
        //位運算頭尾索引之和除以二得到mid索引，同時避免溢位
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根據大小折半比較範圍
        if
 
 (a[mid] > value)
            high = mid - 1;
        else if (a[mid] < value)
            low = mid + 1;
        //如果和value相等
        else{
            //如果mid索引是0，或者mid其前一位不等於value
            //就說明mid處的資料是第一個和value相等的
            if (mid == 0 || a[mid - 1] != value) return mid;
            //否則就以mid前一位為尾索引進行查詢
 

            else high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

查詢最後一個值等於給定值的元素

//查詢最後一個等於給定值的元素
public static int BSearch3(int[] a, int n, int value){
    //定義陣列頭尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //迴圈到頭索引大於等於尾索引
    while (low <= high){
        //位運算頭尾索引之和除以二得到mid索引，同時避免溢位
        int
 
 mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根據大小折半比較範圍
        if (a[mid] > value)
            high = mid - 1;
        else if (a[mid] < value)
            low = mid + 1;
        //如果和value相等
        else{
            //如果mid索引是n-1，或者mid其後一位不等於value
            //就說明mid處的資料是最後一個和value相等的
            if (mid == n-1 || a[mid + 1] != value) return mid;
            //否則就以mid後一位為頭索引進行查詢
            else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

查詢第一個大於等於給定值的元素

//查詢第一個大於等於給定值的元素
public static int BSearch4(int[] a, int n, int value){
    //定義陣列頭尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //迴圈到頭索引大於等於尾索引
    while (low <= high){
        //位運算頭尾索引之和除以二得到mid索引，同時避免溢位
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根據大小折半比較範圍
        //若大於value
        if (a[mid] > value){
            //mid為0或者
            if (mid == 0 || a[mid - 1] < value) return mid;
            else high = mid - 1;
        }
        else low = mid + 1;
    }
    return -1;
}

查詢最後一個小於等於給定值的元素

//查詢第一個大於等於給定值的元素
public static int BSearch5(int[] a, int n, int value){
    //定義陣列頭尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //迴圈到頭索引大於等於尾索引
    while (low <= high){
        //位運算頭尾索引之和除以二得到mid索引，同時避免溢位
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根據大小折半比較範圍
        //若大於value
        if (a[mid] < value){
            //mid為0或者
            if (mid == n-1 || a[mid + 1] > value) return mid;
            else low = mid + 1;
        }
        else high = mid - 1;
    }
    return -1;
}

適用性分析

凡是能用二分查詢解決的，絕大部分我們更傾向於用散列表或者二叉查詢樹，

即便二分查詢在記憶體上更節省，但是畢竟記憶體如此緊缺的情況並不多。

求“值等於給定值”的二分查詢確實不怎麼用到，二分查詢更適合用在”近似“查詢問題上。比如上面講幾種變體。

思考

如果有一個有序迴圈陣列，比如4，5，6，1，2，3。針對這種情況，如何實現一個求“值等於給定值”的二分查詢演算法？