歷屆試題 大臣的旅費
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問題描述
很久以前，T王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。

為節省經費，T國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何一個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。

J是T國重要大臣，他巡查於各大城市之間，體察民情。所以，從一個城市馬不停蹄地到另一個城市成了J最常做的事情。他有一個錢袋，用於存放往來城市間的路費。

聰明的J發現，如果不在某個城市停下來修整，在連續行進過程中，他所花的路費與他已走過的距離有關，在走第x千米到第x+1千米這一千米中（x是整數），他花費的路費是x+10這麼多。也就是說走1千米花費11，走2千米要花費23。

J大臣想知道：他從某一個城市出發，中間不休息，到達另一個城市，所有可能花費的路費中最多是多少呢？

輸入格式
輸入的第一行包含一個整數n，表示包括首都在內的T王國的城市數

城市從1開始依次編號，1號城市為首都。

接下來n-1行，描述T國的高速路（T國的高速路一定是n-1條）

每行三個整數Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之間有一條高速路，長度為Di千米。

輸出格式
輸出一個整數，表示大臣J最多花費的路費是多少。

樣例輸入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
樣例輸出1
135
輸出格式
大臣J從城市4到城市5要花費135的路費。
這題還是挺坑的，之前摸上來就做tl了一個晚上，，也算是漲見識了，學習了。說一下我的這題過程：
1：用二維陣列直接dfs——————>最後一組tl
2：判斷出起點一定是邊點，找出只有一個邊的節點進行dfs——————>tl
3：用list[]陣列儲存聯通的節點，減小迴圈次數————>tl
4：突然想了題意說只有一條唯一路徑從首都到城市，那麼說明城市圍繞首都擴散而不連通，我將0節點dfs一遍儲存所有末尾的distance。然後最大和distance和第二大的distance加起來就是length（相當於從首都找兩條最長路徑相加）（這個 有點接近但是資料第一組就不符合）；
5：隨便改資料次數依舊tl
6：看了別人先一遍從0找最深的那個點，然後從這個點一遍dfs找最大。想了一會終於明白了。別人用領接矩陣，我用list[]陣列解決。
下面簡單說明一下這個規則的正確性。

• 我們首先可以確定最長路徑一定經過最深節點，假設不經過最深節點可以有最長路徑。
• 1：路徑如果經過首都，那麼第二條路徑如果不經過最深點那麼長度一定小於經過最深點的（因為上一部已經搜尋找出最深點。）不滿足題意。
• 2：路徑如果不經過首都，那麼肯定會經過一個再去首都前點往回找。兩段距離分別為s1.s2很容易得知s1+s2,s2+(首都到結點距離)<Sdeep;s2肯定小於Sdeep,同理證s1.這樣說明只要不通過最深節點都取不到最長！
• 通過最深點分析：1：通過首都，就是上面講的從首都找的兩個最長點一樣的，從最深點可以遍歷到。2：不通過首都在前往首都前有點更長，長度大於 （該節點到首都）+首都到不經過改節點最長這種情況，這種情況就是如圖。左下角的更長，但是總長度不是deep1+deep2因為要減去公共段，當然我們不這樣考慮因為太麻煩，我們只是證明最長路徑無論什麼情況必須經過最深點理論的成立性。
• 通過上述不專業的論證就知道解題思路所在，還有一個問題就是不可以用鄰接矩陣儲存資料因為最後一個數據太大，要用鄰接表，我用java的list[]類陣列解決。
  附上程式碼：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class test9 {
    static boolean b[];
   static int max=0,n;
   static List<node>leng[];
   static int deep=0;
	public static void main(String[] args) throws IOException  {
		StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
		PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		in.nextToken();
		 n=(int)in.nval;//城市數量
		b=new boolean[n];
		leng=new ArrayList[n];
		for(int i=0;i<n;i++) {leng[i]=new ArrayList();}
		int a3[]=new int[n];
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			in.nextToken();int a=(int)in.nval;
			in.nextToken();int b=(int)in.nval;
			in.nextToken();int c=(int)in.nval;
			leng[a-1].add(new node(b-1,c));
			leng[b-1].add(new node(a-1,c));
		}	
		b[0]=true;
		dfs(0,0);
		b[0]=false;//從0第一個節點確定最深
		b[deep]=true;
		dfs(deep,0);
		b[deep]=false;		
		double ave=((double)max+1)/(double)2+10;
		double value=ave*max;
		out.println((int)value);out.flush();
	}
	private static void dfs(int i, int j) {
		if(j>max) {max=j;deep=i;}
		for(int q=0;q<leng[i].size();q++)
		{
			int team=leng[i].get(q).x;
			if(leng[i].get(q).distance>0&&!b[team])
			{
				b[team]=true;
				dfs(team,j+leng[i].get(q).distance);
				b[team]=false;
			}
		}	
	}
	static class node
	{
		int x;//位置
		int distance;//距離
		public node() {}
		public node(int x,int distance)
		{
			this.x=x;this.distance=distance;
		}
	}
}

嚶嚶嚶，不知道大佬還有啥優化建議。