演算法描述

兩艘船各自可裝載重量為c1，c2，n個集裝箱，各自的重量為w[n]，設計一個可以裝載的方案，使得兩艘船裝下全部集裝箱

演算法思路

1. 將第一艘船儘量裝滿（第一艘船放的集裝箱的重量之和接近c1），剩餘的集裝箱放入第二艘船，若剩餘的集裝箱重量之和大於第二艘船，則無解

2. 定義一個一維陣列，a[n] 存放對應的集裝箱的重量

3. 定義一個數組，m[i][j]表示第一艘船還可裝載的重量j，可取集裝箱編號範圍為i，i+1...n的最大裝載重量值

   例如 現在有3個集裝箱 重量分別為9，5，3,即a[1]=9 a[2]=5 a[3]=3

   m[1][2]=0 可裝載重量為2，此時上述的三個集裝箱都不能裝入，所以為最大可裝載重量為0

   m[1][3]=m[1][4]=3 可裝載重量為3或者是4的時候，都是隻能裝入重量為3的那個集裝箱，所以最大可裝載重量為3 `

   實際上，這裡的3=a[3]+m[1][2]，是一個遞推的關係，具體看下面`

4. m[i][j]分下面兩種情況

   • 0<=j<a[n] (當可裝載重量j小於第n個集裝箱的重量w[n]，此時就不能往船上裝此集裝箱) m[i][j] = m[i+1][j]

   • j>=a[n] （可裝載重量j大於或等於第n個集裝箱的重量w[n]）,此時剩餘的可裝載重量為j-a[n](裝入了此時的集裝箱)，最大的可裝載重量為m[i+1][j-w[n]]+w[n]

     但是我們是需要最大的可裝載重量，所以得與如果不將當前集裝箱裝入的那種情況m[i+1][j]進行比較

     m[i][j]=Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-a[n]+a[n]])

5. 上面我們就獲得了一個關於m[i][j]的遞推關係，我們通過逆推獲得全部的數值

   • 初始值

     m[i][j]=0 這裡的i=n j從0到a[n] 這裡的a[n]是第n個集裝箱重量（最後一個集裝箱的重量）

     這裡的賦值其實就是上述m[i][j]兩種情況的第一種情況，最後一個集裝箱的重量大於可裝載重量，不裝載此集裝箱，所以最大可裝載重量為0，

     m[i][j]=a[n] 這裡的i=n j從a[n]到c1

     這裡的a[n]是第n個集裝箱的重量（最後一個集裝箱的重量）

     這裡的意思為當可裝載重量j只要都是大於最後一個集裝箱的重量a[n]，即可裝入此集裝箱，所以最大可裝載重量等於裝入的集裝箱的重量

   • 開始逆推

     使用上述的遞推公式進行逆推

       for (int i = n; i >= 1 ; i--) {
           for (int j = 1; j <=c1; j++) {
               if(j>=a[i]){
                   m[i][j] = Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-a[i]]+a[i]);
               }else{
                   m[i][j]=m[i+1][j];
               }
           }
       }

6. 之後再進行輸出，輸出第一艘船的裝載方案，輸出第二艘船的裝載方案

演算法實現

    System.out.println("輸入第一艘船可裝載重量c1:");
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int c1 = scanner.nextInt();
    System.out.println("輸入第二艘船可裝載重量c2：");
    int c2 = scanner.nextInt();
    System.out.println("輸入集裝箱個數n：");
    int n = scanner.nextInt();

    int[] a = new int[n+1];
    //使用一維陣列存放集裝箱重量
    System.out.println("依次輸入集裝箱的重量");
    for (int i =1; i < n+1; i++) {
        a[i] = scanner.nextInt();
    }


    int sum = 0;//集裝箱重量總和
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        sum=sum+a[i];
    }
    //超重情況
    if(sum>c1+c2){
        System.out.println("集裝箱重量之和大於兩艘船可裝載重量，題目無解");
        return;//結束程式
    }

    int[][] m = new int[100][100];//m[i][j]表示第一艘船還可裝載的重量j，可取集裝箱編號範圍為i，i+1...n的最大裝載重量值
    //賦初始值,由於是逆推，所以從末尾開始
    //可裝載重量j小於第n個集裝箱重量a[n]，不裝此集裝箱，賦值為0
    for (int j = 0; j < a[n]; j++) {
        m[n][j] = 0;
    }
    //可裝載重量j大於或等於第n個集裝箱重量a[n]，裝載此集裝箱，此時刻最大裝載重量值為a[n]
    for (int j = a[n]; j <=c1 ; j++) {
        m[n][j]=a[n];
    }

    //關鍵逆推程式碼
    for (int i = n; i >= 1 ; i--) {
        for (int j = 1; j <=c1; j++) {
            if(j>=a[i]){
                m[i][j] = Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-a[i]]+a[i]);
            }else{
                m[i][j]=m[i+1][j];
            }
        }
    }
    int maxc1 = m[1][c1];//最大可裝載重量
    System.out.println("maxc1="+maxc1);

    if(maxc1>sum-c2){
        int cw = m[1][maxc1];
        int sw,i;
        //輸出第一艘船的裝載
        System.out.println("第一艘船裝載：");
        for (sw=0,i=1;i<=n;i++){
            if(m[i][cw]>m[i+1][cw]){

                cw = cw-a[i];
                sw=sw+a[i];//統計sw，sw的最終結果與maxc1相等
                System.out.print(a[i]+"     ");

                a[i]=0;//裝載當前的集裝箱
            }
        }
        System.out.print("("+sw+")");
        System.out.println("");
        //輸出第二艘船的裝載
        System.out.println("第二艘船裝載：");
        for(sw=0,i=1;i<=n;i++){
            //已裝載在第一艘船的集裝箱a[i]都已經為0了,只需要將不為0的那些集裝箱裝入第二艘船即可
            if(a[i]!=0){
                System.out.print(a[i]+"     ");
                sw=a[i]+sw;
            }
        }
        System.out.println("("+sw+")");

    }else{
        System.out.println("無解");
    }

結果