有兩個字串A和B，假設為A=”abcbdab”,B=”bdcaba”;最長公共子序列（LCS）問題指的時找到A和B的一個公共的子串C，C的長度要是最長。
在這裡我們很明顯的發現最長子序列為”bcba”
用動態規劃的思想來考慮這個問題：
若A={a1,a2,a3,…,am},B={b1,b2,b3,…,bn}，Z={z1,z2,z3,…,zk}是A和B的任意LCS
1.如果am==bn,那麼zk=am=bn，且Z（0…k-1）是A（0…m-1）和B（0…n-1）的一個LCS
2.若am！=bn,則Z（0…k）是A(0…m-1)和B(0…n)的一個LCS或者是A(0…m)和B(0…n-1)的一個LCS
所以可以推出以下公式：
c[i,j]=0,當i=0或j=0;
c[i,j]=c[i-1,j-1]+1,當i,j>0且Ai==Bj;
c[i,j]=max(c[i-1,j),c[i,j-1]),當i,j>0且Ai!=Bj;
感覺理解的也不是很深，本文是自己的一個學習過程

public class LCS {
    //Longest common subsequence
    public static void main(String[] args){
        char[] A=("abcbdab").toCharArray();
        char[] B="bdcaba".toCharArray();
        int[][] c,b;
        c=new int[A.length+1][B.length+1];
        b=new int[A.length+1][B.length+1];
        for
 
(int i=0;i<A.length;i++){
            c[i][0]=0;
        }
        for(int i=0;i<B.length;i++){
            c[0][i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=A.length;i++){
            for(int j=1;j<=B.length;j++){
                if(A[i-1]==B[j-1]){
                    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                    b[i][j]=2
 
;
                }else{
                    if(c[i][j-1]>c[i-1][j]){
                        c[i][j]=c[i][j-1];
                        b[i][j]=3;
                    }else{
                        c[i][j]=c[i-1][j];
                        b[i][j]=1;
                    }
                }
            }
        }
        printLCS(A,b,A.length,B.length);
    }
    public static void printLCS(char[] A,int[][] b,int i,int j){
        if(i==0||j==0) return;
        if(b[i][j]==2){
            printLCS(A,b,i-1,j-1);
            System.out.println(A[i-1]);

        }else if(b[i][j]==1){
            printLCS(A,b,i-1,j);
        }
        else printLCS(A,b,i,j-1);

    }
}

最長迴文子序列（LPS）
一個字元陣列S=“character”，迴文序列為”carac”
要求S（i，j) 之間的迴文序列長度c[i,j]，
1.當Si==Sj ,這裡要考慮當i+1==j的情況，若i+1==j,c[i,j]=2;否則c[i,j]=c[i+1,j-1]+1,
2.當Si！=Sj,c[i,j]=max{c[i+1,j],c[i,j-1]};

public class LPS {
    // 最長迴文子序列
    static int[][] c;
    static int[][] b;

    public static void main(String args[]) {
        char[] s = "aa".toCharArray();
        c = new int[s.length][s.length];
        b = new int[s.length][s.length];
        for (int i = 0; i < s.length; i++)
            c[i][i] = 1;
        findLPS(s, 0, s.length - 1);
        System.out.println(c[0][s.length - 1]);
        printLPS(s, 0, s.length - 1);
    }

    public static void printLPS(char[] s, int p, int q) {
        if (p == q)
            System.out.print(s[p]);
        else {
            if (b[p][q] == 2) {
                if (p + 1 == q) {
                    System.out.print(s[p] +""+ s[p]);
                } else {
                    System.out.print(s[p]);
                    printLPS(s, p + 1, q - 1);
                    System.out.print(s[p]);
                }
            } else if (b[p][q] == 1) {
                printLPS(s, p + 1, q);
            } else
                printLPS(s, p, q - 1);
        }
    }

    public static int findLPS(char[] s, int p, int q) {
        if (p == q)
            return 1;
        if (c[p][q] > 1)
            return c[p][q];
        if (s[p] == s[q]) {
            if (p + 1 == q)
                c[p][q] = 2;
            else
                c[p][q] = findLPS(s, p + 1, q - 1) + 2;
            b[p][q] = 2;
        } else {
            int m1 = findLPS(s, p + 1, q);
            int m2 = findLPS(s, p, q - 1);
            if (m1 > m2) {
                c[p][q] = m1;
                b[p][q] = 1;
            } else {
                c[p][q] = m2;
                b[p][q] = 3;
            }
        }
        return c[p][q];
    }

}