在一個已知的序列{ a1,a2,……am}中，取出若幹數組成新的序列{ ai1, ai2,…… aim},其中下標 i1,i2, ……im保持遞增，即新數列中的各個數之間依舊保持原數列中的先後順序，那麽稱{ ai1, ai2,……aim}為原序列的一個子序列。若在子序列中，當下標 ix > iy時，aix > aiy，那麽稱其為原序列的一個遞增子序列。最長遞增子序列問題就是在一個給定的原序列中，求得其最長遞增子序列的長度。

求最長遞增子序列的遞推公式為：

F(1) = 1;

F(i) = max{ 1, F[j]+1 | aj<ai && j<i}

攔截導彈

題目描述

輸入描述:

每組輸入有兩行，
第一行，輸入雷達捕捉到的敵國導彈的數量k（k<=25），
第二行，輸入k個正整數，表示k枚導彈的高度，按來襲導彈的襲擊時間順序給出，以空格分隔。

輸出描述:

每組輸出只有一行，包含一個整數，表示最多能攔截多少枚導彈。

輸入

8
300 207 155 300 299 170 158 65

輸出

6

解題思路：要求最多能攔截多少枚導彈，即在按照襲擊順序排列的導彈高度中求其最長不增子序列。其中

F(1) = 1;

F(i) = max{ 1, F[j]+1 | aj>=ai && j<i}

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 
 4 int list[26];  //按順序保存導彈高度
 

 5 int dp[26];   //保存以第i個導彈結尾的最長不增長序列長度
 6 int max( int a,int b)
 7 {
 8     //選取最大值
 9     return a>b? a:b;
10 }
11 int main()
12 {
13     int n;
14     int tmax,ans;
15     int i,j;
16     while( scanf("%d",&n)!=EOF)
17     {
18         for( i=1; i<=n; i++)
19         {
20             scanf("%d",&list[i]);
21             dp[i] = 0;
22         }
23         for( i=1; i<=n; i++)
24         {
25             tmax = 1;  //最長不增長子序列長度至少為1
26             for( j=1; j<i; j++)  //遍歷其前所有導彈高度
27             {
28                 if( list[j]>=list[i])   //若j號導彈不比當前導彈低
29                 {
30                     tmax = max( tmax,dp[j]+1);
31                 }
32             }
33             dp[i] = tmax;
34         }
35         ans = 1;
36         for( i=1; i<=n; i++)
37             ans = max( ans, dp[i]);
38         printf("%d\n",ans);
39     }
40 
41     return 0;
42 }

動態規劃之最長遞增子序列（LIS）