5196: [Usaco2018 Feb]Taming the Herd

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Description

一大清早，Farmer John就被木材破裂的聲音吵醒了。是這些奶牛們乾的，她們又逃出牛棚了！Farmer John已經厭 煩了奶牛在清晨出逃，他覺得受夠了：是時候採取強硬措施了。他在牛棚的牆上釘了一個計數器，追蹤從上次出逃 開始經過的天數。所以如果某一天早上發生了出逃事件，這一天的計數器就為0；如果最近的出逃是3天前，計數器 讀數就為3。Farmer John一絲不苟地記錄了每一天計數器的讀數。年末到了，Farmer John準備做一些統計。他說 ，你們這些奶牛會付出代價的！然而他的某些記錄看上去不太對勁……Farmer John想要知道從他開始記錄以來發 生過多少次出逃。但是，他懷疑這些奶牛篡改了它的記錄，現在他所確定的只有他是從發生出逃的某一天開始記錄 的。請幫助他求出，對於每個從他開始記錄以來可能發生的出逃次數，他被篡改了的記錄條數的最小值。

Input

輸入的第一行包含一個整數N（1≤N≤100），表示從Farmer John開始對奶牛出逃計數器進行計數以來已經經過的天數。 第二行包含N個空格分隔的整數。 第i個整數是一個非負整數ai（不超過100），表示在第i天計數器的數字是ai，除非奶牛篡改了這一天的記錄條目。

Output

輸出包含N個整數，每行一個。 第i個整數為所有發生i次出逃的事件序列中，與該事件序列不一致的記錄條目條數的最小值。

Sample Input

6
1 1 2 0 0 1

Sample Output

4
2
1
2
3
4
如果只發生1次出逃，則正確的記錄應該為0 1 2 3 4 5，有4處與給定的記錄不同。
如果發生2次出逃，則正確的記錄可能為0 1 2 3 0 1，有2處與給定的記錄不同。
在這個例子中，出逃發生在第一天和第五天。
如果發生3次出逃，則正確的記錄可能為0 1 2 0 0 1，僅有1處與給定的記錄不符。
在這個例子中，出逃發生在第一天、第四天和第五天。
以此類推。

 

思路：dp[i][j][k]表示第i個數以k結尾的，且用了j個0的最小修改次數，然後可以得到O(N^3)的 方程。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int N,a[maxn],dp[maxn][maxn][maxn],ans[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&N); rep(i,1
 
,N) scanf("%d",&a[i]);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
    dp[1][1][0]=(a[1]!=0);
    rep(i,2,N){
        rep(j,1,i){
            rep(k,0,i-j) dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i-1][j-1][k]+(a[i]!=0));
            rep(k,1,i-j) dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]+(a[i]!=k));
        }
    }
    rep(i,1,N) rep(j,0,N) ans[i]=min(ans[i],dp[N][i][j]);
    rep(i,1,N) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}