20172324 2018-2019-1 《程式設計與資料結構》第九周學習總結

教材學習內容總結

無向圖

• 無向圖是一種邊為無序結點對的圖：
  1. 圖由頂點和邊組成
  2. 頂點由名字或標號來表示，如：A、B、C、D；
     邊由連線的定點對來表示，如：（A,B）,（C,D），表示兩頂點之間有一條邊。
  3. 如果圖中的兩個頂點之間有邊連線，則稱它們是鄰接的
  4. 
  A和B鄰接（兩個頂點之間有邊連線），而A和D不鄰接。邊（A，A）表示的是連線A到自身的一個環（自迴圈）。
  1. 完全圖：含有最多條邊的無向圖：
     

 要使該圖是完全的，要求有n(n-1)/2條邊，當然，這裡假設其中沒有邊是迴圈的
 

• 路徑：連線圖中兩個頂點的邊的序列，可以由多條邊組成。 是圖中連線兩個頂點的邊的序列
• 路徑長度：路徑中所含邊的數目（或者是頂點個數減1）
• 連通的：無向圖中任意兩個頂點間都有路徑
  

完全圖一定是連通圖，連通圖不一定是完全圖

• 環路：首頂點與末頂點相同且沒有重複邊的路徑
  

• 無環圖是沒有環的圖。無向樹是一種連通的無環無向圖，其中一個元素被指定為樹根。

有向圖

• 有向圖：也稱雙向圖。頂點之間有序連線，邊是頂點的有序對。也就是邊（A,B）和（B,A）方向不同。

• 注意聯通有向圖與無向圖不同，有向邊決定連通性。例如：
  左圖為聯通圖，右圖不聯通，因為從任何頂點到頂點1都沒有路徑。
  

• 拓撲序：有向圖中沒有環路，且有一條從A到B的邊，則可以吧頂點A安排在頂點B之前，這種排列得到的頂點次序稱為拓撲序。
• 樹也是圖，且有如下屬性：
  • 不存在其他頂點到樹根的連線。
  • 每個非樹根元素恰好有一個連線。
  • 樹根到每個其他頂點都有一條路徑。

網路

• 也稱作加權圖，每條邊都對應一個權值（資料資訊）的圖
  • 可以是無向的也可以是有向的
  • 對於網路，用一個三元組來表示每條邊：由起始頂點、終止頂點和權重構成。
    

常用的圖演算法

• 遍歷：
  -** 廣度優先遍歷**：從一個頂點開始，輻射狀地優先遍歷其周圍較廣的區域。
  • 深度優先遍歷
    ：圖的深度優先搜尋，類似於樹的先序遍歷，所遵循的搜尋策略是儘可能“深”地搜尋圖。
• 測試連通性：
  • 最小生成樹：所含邊權值之和小於其他生成樹的邊的權值之和。