2017-2018-20172309 《程式設計與資料結構》第九周學習總結

一、教材學習內容總結

一些概念：

• 圖： 是一種複雜的非線性資料結構。
• 圖的二元組定義：

  • 圖 G 由兩個集合 V 和 E 組成，記為：
    G=(V, E) 其中： V 是頂點的有窮非空集合,
    E 是 V 中頂點偶對(稱為邊)的有窮集。

  • 通常，也將圖 G 的頂點集和邊集分別記為 V(G) 和 E(G) 。 E(G) 可以是空集。若 E(G) 為空，則圖 G 只有頂點而沒有邊。
• 有向圖： 若圖 G中的每條邊都是有方向的，則稱 G 為有向圖 (Digraph) 。
• 無向圖： 若圖G中的每條邊都是沒有方向的，則稱 G 為無向圖 (Undigraph) 。
• 完全圖：
  • 無向圖中的每個頂點之間存在著一條邊，那麼這個圖是無向完全圖。
  • 有向圖中的每兩個定點之間都存在著方向相反的兩條邊，則稱此圖為有向完全圖。
• 帶權圖或網：邊上具有權值的圖。
• 最小生成樹：指的是有一個無向圖，根據這個圖構造一個包含所有頂點的樹，使得包含的邊的權值的和最小。
• 最小路徑長度：
  見下面教材中的問題！

圖的儲存：

• 鄰接矩陣儲存法：採用2個數組來表示圖;一個是儲存所有頂點資訊的一維陣列(vetices[])、一個是儲存圖中頂點之間關聯關係的二維陣列(adjMatrix[][]),這個二維陣列稱為鄰接矩陣。

  

1. 對於無向圖a,鄰接矩陣是一個對稱矩陣，adjMatrix[i][j]==1,說明定點i與定點j是聯通的。
2. 對於有向圖b,當a能到達b時，二維陣列adjMatrix[a][b]=1;
   • 鄰接矩陣的缺點：
     1. 閒置的單元浪費大量的空間:由n個頂點構成的圖中最多可以有n2條邊，但大多數情況下，邊的數目遠遠達不到這個量級，因此大多數單元都是閒置的.
     2. 矩陣結構是靜態的，大小Ｎ需要預先估計，然後建立Ｎ*Ｎ的矩陣，而圖的規模往往是動態變化的，Ｎ估計過大會造成空間浪費，過小則造成空間不夠用。

• 鄰接列表儲存法
  ：對於n個頂點、m條邊的無向圖，採用鄰接表，需要n個表頭節點和2m個邊表節點。在邊數少的情況下，要比使用鄰接矩陣節省空間。
  
• 圖的遍歷：分為廣度優先遍歷與深度優先遍歷。

二、教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：書中有關integer的程式碼什麼意思？

  

• 問題1解決方案：如圖：

  
  因為佇列中儲存的資料是Integer型別的，而numVertices是int型別的，因此應該轉化為Integer型，對應的方法為：
  
  那麼新的問題又來了：為什麼一定要Integer，直接用int不好嗎？
  答案：Integer是其包裝類，注意是一個類。而int 是基本資料型別.我們使用integer是為了在各種型別間轉化，通過各種方法的呼叫。

• 問題2：如何理解廣度、深度優先遍歷？
• 問題2解決方案：
  • 廣度優先遍歷：左看看、又看看，雨露均沾。
    • 虛擬碼：

    1. 初始化佇列：visited[n] = 0
    2. 訪問頂點：visited[v] = 1
    3. 頂點v加入佇列
    4. 迴圈：
      while(佇列是否為空)
          v = 佇列頭元素
          w = v的第一個鄰接點
          while(w存在)
              if(如果w未訪問)
                  visited[w] = 1;
                  頂點w加入佇列
                  w = 頂點v的下一個鄰接點

  • 深度優先遍歷：一條路走到底。
    • 虛擬碼：

    1. 訪問陣列初始化：visited[n] = 0
    2. 訪問頂點：visited[v] = 1
    3. 取v的第一個鄰接點w；
    4. 迴圈遞迴：
         while(w存在)
             if(w未被訪問過)
             從頂點w出發遞迴執行;
           w = v的下一個鄰接點;

• 問題三：如何理解迪傑斯特拉演算法？
• 解決方法：
  • 感覺這裡講的非常好.
  • 所以我還是自己簡單總結下吧。
    • 這個演算法是用來計算兩點之間的最短路徑的，生活中多用來計算兩地之間的來往的最少車費。
    • 它的主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件(廣度優先搜尋思想)，直到擴充套件到終點為止。
    • 舉個例子吧：
      

程式碼除錯中的問題和解決過程

• 問題1：如何判斷圖的的一個圖是否連通？
• 問題1解決方案：
  • 如果是連通的，當且僅當使用廣度優先遍歷中的定點數等於圖中的頂點數。
  • 因此，我們只要定義一個int值，當每遍歷一個頂點，就加一。遍歷完成後，看該值是否等於頂點數就OK啦。
  • 程式碼實現

  public boolean isConnected()
   {
       boolean result = true;
       for(int i=0;i<numVertices;i++){
           int temp=0;
           temp=getSizeOfIterator(this.iteratorBFS(vertices[i]));
           if(temp!=numVertices)
           {
               result = false;
               break;
           }
       }
       return result;
   }

• 問題2：完成pp15.1過程中 出現 邊不顯示、空指標兩個問題！

• 問題2解決方案：首先 肯定是 輸出方法出現了問題，解決後發現應該這樣：
  

  然後出現的問題是：
  
  經分析：肯定是哪句程式碼錯了：導致全部連在一起了！
  
  值得注意的是 在無向圖中新增邊，應該兩邊的聯絡都要考慮：

 public void addEdge(int index10 , int index20){
       int  index1 =index10-1;
       int  index2 =index20-1;
        if (indexIsValid(index1)&&indexIsValid(index2)){
            GraphNode temp = vertices[index1];//得到首結點

            while (temp.getNext()!=null){
                if (temp.getNext().getElement() == vertices[index2].getElement()) {
                    System.out.println("已存在該邊！");
                    break;
                }
                    temp = temp.next;
            }
            temp.next = new GraphNode(vertices[index2].getElement());//有index10--》index20
                

            GraphNode temp2 = vertices[index2];

            while (temp2.getNext()!=null){
                if (temp2.getNext().getElement() == vertices[index1].getElement()) {
                    System.out.println("已存在該邊！");
                    break;
                }
                temp2 = temp2.next;
            }
            temp2.next = new GraphNode(vertices[index1].getElement());//有index20--》index10
        }

        modCount++;
    }

程式碼之家

課本上的程式碼：

• Graph類
• GraphADt

• NetworkADT

  課後作業程式碼：

• pp15.1:
  • ListGraph：用鄰接列表實現無向圖
  • test測試類

程式碼託管

• pp15.7:
  • NetworkGraph
  • test測試類

（statistics.sh指令碼的執行結果截圖）

上週考試錯題總結

第十二章錯題

Since a heap is a binary search tree, there is only one correct location for the insertion of a new node, and that is either the next open position from the left at level h or the first position on the left at level h+1 if level h is full.
A .True
B .Flase

錯誤原因：堆是一棵完全二叉樹、不是一顆二叉搜尋樹。自己瞎了眼！！！！

點評模板：

部落格或程式碼中值得學習的或問題：

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點評過的同學部落格和程式碼

• 本週結對學習情況
  • 20172310
  • 結對學習內容
    • 是十五章--圖
    • 瞭解圖的運用--加權圖：航線問題
    • 瞭解圖的遍歷。
• 上週部落格互評情況
  • 20172302
  • 20172308
  • 20172310

其他（感悟、思考等，可選）

這一章內容比較簡單，或者可以說書上的內容比較簡單，但是實現起來很難。也可能是書上的例子比較少的原因。還有就是發現裡面的幾個演算法是非常有意思的，比如Dijkstra演算法。它能通過實際的幾個陣列就能找到最短路徑！！！很驚訝！！！

學習進度條（上學期截止7200）

參考資料

1. 如何判斷圖是否完全
2. Dijkstra 演算法
3. 迪傑斯特拉演算法介紹