20172316 2018-2019-1《程式設計與資料結構》第九周學習總結

教材學習內容總結

第十五章 圖

圖：

堆是具有兩個附加屬性得的一棵二叉樹：

• 它是一棵完全樹；
• 對每一節點，它小（大）於或等於其左孩子和右孩子。

堆的分類：按照堆中元素排列規律將堆分為兩類：

• 最小堆（minheap），本章介紹中預設的堆的型別,對每一節點，它小於或等於其左孩子和右孩子

• 最大堆（maxheap），與最小堆相反（對每一節點，它大於或等於其左孩子和右孩子）

優先順序佇列（priority queue）：
排序規則：

• 具有更高優先順序的項在前；
• 具有相同優先順序的專案按照先進先出方法來確定排序。

回顧知識點：完全樹，樹最底層的葉子都在樹的左邊

堆介面的方法（最小堆）
| 操作 | 說明 |
|:---------:|:-------------------:|
|addElement | 將給定元素新增到該堆中 |
|removeMin | 刪除堆中的最小元素 |
|findMin | 返回一個指向堆中最小元素的引用 |

教材學習中的問題和解決過程

1. 建立一個堆之後進行多次addElement()操作新增元素後，還需要進行重排序？

選擇陣列addElement()分析，較為簡短:

public void addElement(T obj) 
    {
        if (count == tree.length)
            expandCapacity();

        tree[count] = obj;
        count++;
        modCount++;

        if (count > 1)
            heapifyAdd();
    }

    private void heapifyAdd()
    {
        T temp;
        int next = count - 1;
        
        temp = tree[next];
        
        while ((next != 0) && 
            (((Comparable)temp).compareTo(tree[(next-1)/2]) < 0))
        {
            tree[next] = tree[(next-1)/2];
            next = (next-1)/2;
        }

        tree[next] = temp;
    }
 

檢查程式碼，發現：在插入過程中addElement()方法引用了heapifyAdd()方法，addElement()方法僅作插入，將指定元素放到最末節點，如果不進行重排序，堆就不一定會符合小項在上的規則。

重排序和插入是同時進行的，而不是我之前理解的：先插入後排序

同樣的問題，removeMin()方法刪除最小元素（最頂端），要維持堆的完全性，替換它的元素是最末的元素，此時也需要進行重排序：

private void heapifyRemove()
    {
        T temp;
        int node = 0;
        int left = 1;
        int right = 2;
        int next;
        
        if ((tree[left] == null) && (tree[right] == null))
            next = count;
        else if (tree[right] == null)
            next = left;
        else if (((Comparable)tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
            next = left;
        else
            next = right;
        temp = tree[node];

        while ((next < count) && 
            (((Comparable)tree[next]).compareTo(temp) < 0))
        {
            tree[node] = tree[next];
            node = next;
            left = 2 * node + 1;
            right = 2 * (node + 1);
            if ((tree[left] == null) && (tree[right] == null))
                next = count;
            else if (tree[right] == null)
                next = left;
            else if (((Comparable)tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
                next = left;
            else
                next = right;
        }
        tree[node] = temp;
    }
 

removeMin()方法涉及到最末和頂部元素替換，重排序的過程也會相對複雜。

程式碼除錯中的問題和解決過程

1. “既然用陣列實現堆時，使用了陣列進行儲存，為什麼不能直接用這樣的方法來匯入元素↓？”

public void ArrayToHeap(T[] array) {
        tree = array;
        count = tree.length + 1;
    }

後面產生了一系列問題，但是使用書本上的addElement()方法插入時則不會出錯，後來仔細研究addElement()才發現問題所在：直接匯入的陣列不一定符合堆的性質，而使用addElement()方法由於重排序的存在可以很好地解決這一問題。

程式碼託管

（statistics.sh指令碼的執行結果截圖）

上週考試錯題總結

• Insertion sort is an algorithm that sorts a list of values by repetitively putting a particular value into its final, sorted, position.
  答案：false
  ）並不是直接放入最終排序位置。

• There are only two ways that a tree, or any subtree of a tree, can become unbalanced: through the insertion of a node or through the deletion of a node.
  答案：true
  ）書中原話。

學習進度條

結對互評

唐才銘19：
王文彬29：

參考資料

• 《Java程式設計教程（第八版）》電子工業出版社
• 《使用碼雲和部落格園學習簡易教程》
• 《使用開源中國(碼雲)託管程式碼》
• 資料結構(一) 單鏈表的實現-JAVA