從零開始學演算法（四）歸併排序
從零開始學演算法（四）歸併排序
歸併排序
程式碼是Javascript語言寫的（幾乎是虛擬碼）
演算法介紹
歸併排序（Merge Sort）把兩個排好序的序列合併成一個排好序的序列
演算法原理
我們在拿到一個無序的序列時，其實用了“分治”的思想，先“分”後“治”，先將整個序列通過劃分為子序列，再將子序列不斷劃分為子序列，直到只有單個元素為止，再通過兩兩合併使其有序，再將合併後的陣列繼續通過比較大小拷貝的方法繼續合併，最終實現整體有序。
演算法簡單記憶說明
“分” 階段採用遞迴的方法，將整個陣列不斷劃分為最小的陣列個體
程式碼實現：
function mergeSort(arr,l,r){
if (l == r) {
return;
}
var mid = l + ((r - l) >> 1);
mergeSort(arr, l, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, r);
}
與我們上一篇文章的遞迴思想舉的例子完全一樣，mid為序列的中間數的位置，通過遞迴讓它們不斷一分為二。
“治” 階段將劃分好的子序列兩兩歸併排序合併在一起，合併後的序列繼續兩兩合併，最終全部整合形成完整的有序序列
“治”的過程的實現時通是通過準備一個拷貝陣列，比較兩個待合併的序列，分別給兩個索引，誰小拿下來填誰，誰的索引向後移動一位，直到有一邊的序列全部被填入拷貝陣列，則把剩下的序列的剩下的數填入拷貝陣列，最後將拷貝後的陣列拷貝回原陣列。
待合併兩陣列
| 8 | 3 |
|---|---|
| i | j |
help輔助拷貝陣列
3<8，將3填入help陣列，j向後移，但是陣列耗盡了，所以將8拷入help陣列中得到
| 3 | 8 |
|---|
同理2和9也通過比較拷貝得到
| 2 | 9 |
|---|
繼續合併合併後的陣列
小的填入而後索引後移直到耗盡一方，然後將剩下的序列的剩下的元素填入陣列中。
最後大合併
演算法複雜度和穩定性
歸併排序的時間複雜度是O(N*logN)
歸併排序採用遞迴的思想來做
master公式 T(N) = a*T(N/b) + O(Nd)
從父問題與子問題的大層面關係來看，整個陣列樣本量為N，左邊一半，樣本量為N/2，右邊一般，樣本量為N/2，左邊跑完跑右邊，樣本量為N/2的過程發生了2次，得到兩個排好序的子樣本，剩下要做的是在外排的過程中劃過N個數，因為兩個下標依此在動，最後整體拷貝回陣列，剩下的操作為N
則a=2，b=2，d=1
由log(b,a) = d -> 複雜度為O(Nd * logN)
得到歸併排序的時間複雜度是O(N*logN)
歸併排序是穩定排序演算法
演算法穩定性的定義： 假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；並且排序之後，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序演算法是穩定的。
舉例
1，3，2，5，2，4
排序的過程中1，2，3與2，4，5排序後為1，2，2，3，4，5
所以為穩定排序
程式碼實現
function mergeSort(arr,l,r){ //遞迴
if (l == r) {
return;
}
var mid = l + ((r - l) >> 1);
mergeSort(arr, l, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, r);
merge(arr, l, mid, r);
}
function merge(arr,l,m,r){
var help = new Array(r-l+1);//創立輔助陣列用來拷貝數字
var i = 0;
var p1 = l;//左邊部分首位
var p2 = m+1;//右邊部分首位
while(p1 <= m&&p2 <= r){
help[i++] = arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];
//完成比較合併，p1小填p1，p2小填p2，填入陣列的那個部分++向後移動一位，輔助陣列也要向後移動一位
} //必定有且只有一個部分越界
while(p1<=m){
help[i++] = arr[p1++]; //p2越界，把p1剩下的填了
}
while(p2<=r){
help[i++] = arr[p2++]; //p1越界，把p2剩下的填了
}
for(i = 0;i<help.length;i++){
arr[l+i] = help[i]; //拷貝回原陣列
}
}
function startMerge(arr){
if(arr == null||arr.length<2){
return arr;
}
mergeSort(arr,0,arr.length-1);
}
//對數器
function sortNumber(a,b){
return a - b
}
function rightMethod(arr) {
arr.sort(sortNumber);
}
function generateRandomArray(maxSize, maxValue) {
var arr = new Array(Math.floor((maxSize + 1) * Math.random()));
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = Math.floor((maxValue + 1) * Math.random())-Math.floor(maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
function isEqual(arr1, arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null ) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (let i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false
}
}
return true;
}
function copyArray(arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
return [].concat(arr);
}
function Test() {
var testTimes = 10000;
var maxmaxSize = 10;
var maxValue = 100;
var succeed = true;
for (var i = 0; i < testTimes; i++) {
var arr1 = generateRandomArray(maxmaxSize,maxValue);
var arr2 = copyArray(arr1);
var arr3 = copyArray(arr1);
startMerge(arr1);
rightMethod(arr2);
console.log(arr1);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
console.log(arr3);
break;
}
}
console.log(succeed ? "Good job!" : "Damn it！");
}
Test();
通過對數器的驗證！Good job！