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 DeepLearning tutorial（3）MLP多層感知機原理簡介+程式碼詳解

@author：wepon

@blog：http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829

本文介紹多層感知機演算法，特別是詳細解讀其程式碼實現，基於python theano，程式碼來自：Multilayer Perceptron，如果你想詳細瞭解多層感知機演算法，可以參考：UFLDL教程，或者參考本文第一部分的演算法簡介。

經詳細註釋的程式碼：放在我的github地址上，可下載。

一、多層感知機（MLP）原理簡介

多層感知機（MLP，Multilayer Perceptron）也叫人工神經網路（ANN，Artificial Neural Network），除了輸入輸出層，它中間可以有多個隱層，最簡單的MLP只含一個隱層，即三層的結構，如下圖：

從上圖可以看到，多層感知機層與層之間是全連線的（全連線的意思就是：上一層的任何一個神經元與下一層的所有神經元都有連線）。多層感知機最底層是輸入層，中間是隱藏層，最後是輸出層。

輸入層沒什麼好說，你輸入什麼就是什麼，比如輸入是一個n維向量，就有n個神經元。

隱藏層的神經元怎麼得來？首先它與輸入層是全連線的，假設輸入層用向量X表示，則隱藏層的輸出就是

f(W1X+b1)，W1是權重（也叫連線係數），b1是偏置，函式f 可以是常用的sigmoid函式或者tanh函式：

       

最後就是輸出層

，輸出層與隱藏層是什麼關係？其實隱藏層到輸出層可以看成是一個多類別的邏輯迴歸，也即softmax迴歸，所以輸出層的輸出就是softmax(W2X1+b2)，X1表示隱藏層的輸出f(W1X+b1)。

MLP整個模型就是這樣子的，上面說的這個三層的MLP用公式總結起來就是，函式G是softmax

因此，MLP所有的引數就是各個層之間的連線權重以及偏置，包括W1、b1、W2、b2。對於一個具體的問題，怎麼確定這些引數？求解最佳的引數是一個最優化問題，解決最優化問題，最簡單的就是梯度下降法了（SGD）：首先隨機初始化所有引數，然後迭代地訓練，不斷地計算梯度和更新引數，直到滿足某個條件為止（比如誤差足夠小、迭代次數足夠多時）。這個過程涉及到代價函式、規則化（Regularization）、學習速率（learning rate）、梯度計算等，本文不詳細討論，讀者可以參考本文頂部給出的兩個連結。

瞭解了MLP的基本模型，下面進入程式碼實現部分。

二、多層感知機（MLP）程式碼詳細解讀（基於python+theano）

再次說明，程式碼來自：Multilayer Perceptron，本文只是做一個詳細解讀，如有錯誤，請不吝指出。
這個程式碼實現的是一個三層的感知機，但是理解了程式碼之後，實現n層感知機都不是問題，所以只需理解好這個三層的MLP模型即可。概括地說，MLP的輸入層X其實就是我們的訓練資料，所以輸入層不用實現，剩下的就是“輸入層到隱含層”，“隱含層到輸出層”這兩部分。上面介紹原理時已經說到了，“輸入層到隱含層”就是一個全連線的層，在下面的程式碼中我們把這一部分定義為HiddenLayer。“隱含層到輸出層”就是一個分類器softmax迴歸（也有人叫邏輯迴歸），在下面的程式碼中我們把這一部分定義為LogisticRegression。
程式碼詳解開始：

（1）匯入必要的python模組

主要是numpy、theano，以及python自帶的os、sys、time模組，這些模組的使用在下面的程式中會看到。

import osimport sysimport timeimport numpyimport theanoimport theano.tensor as T

（2）定義MLP模型（HiddenLayer+LogisticRegression）

這一部分定義MLP的基本“構件”，即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression

• HiddenLayer
  

隱含層我們需要定義連線係數W、偏置b，輸入、輸出，具體的程式碼以及解讀如下：

class HiddenLayer(object):    def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,                 activation=T.tanh):        """註釋：這是定義隱藏層的類，首先明確：隱藏層的輸入即input，輸出即隱藏層的神經元個數。輸入層與隱藏層是全連線的。假設輸入是n_in維的向量（也可以說時n_in個神經元），隱藏層有n_out個神經元，則因為是全連線，一共有n_in*n_out個權重，故W大小時(n_in,n_out),n_in行n_out列，每一列對應隱藏層的每一個神經元的連線權重。b是偏置，隱藏層有n_out個神經元，故b時n_out維向量。rng即隨機數生成器，numpy.random.RandomState，用於初始化W。input訓練模型所用到的所有輸入，並不是MLP的輸入層，MLP的輸入層的神經元個數時n_in，而這裡的引數input大小是（n_example,n_in）,每一行一個樣本，即每一行作為MLP的輸入層。activation:啟用函式,這裡定義為函式tanh        """                self.input = input   #類HiddenLayer的input即所傳遞進來的input"""註釋：程式碼要相容GPU，則W、b必須使用 dtype=theano.config.floatX,並且定義為theano.shared另外，W的初始化有個規則：如果使用tanh函式，則在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之間均勻抽取數值來初始化W，若時sigmoid函式，則以上再乘4倍。"""#如果W未初始化，則根據上述方法初始化。#加入這個判斷的原因是：有時候我們可以用訓練好的引數來初始化W，見我的上一篇文章。        if W is None:            W_values = numpy.asarray(                rng.uniform(                    low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),                    high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),                    size=(n_in, n_out)                ),                dtype=theano.config.floatX            )            if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:                W_values *= 4            W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)        if b is None:            b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)            b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)#用上面定義的W、b來初始化類HiddenLayer的W、b        self.W = W        self.b = b#隱含層的輸出        lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b        self.output = (            lin_output if activation is None            else activation(lin_output)        )#隱含層的引數        self.params = [self.W, self.b]

• LogisticRegression
  

邏輯迴歸（softmax迴歸），程式碼詳解如下。

（如果你想詳細瞭解softmax迴歸，可以參考： DeepLearning tutorial（1）Softmax迴歸原理簡介+程式碼詳解）

"""定義分類層，Softmax迴歸在deeplearning tutorial中，直接將LogisticRegression視為Softmax，而我們所認識的二類別的邏輯迴歸就是當n_out=2時的LogisticRegression"""#引數說明：#input，大小就是(n_example,n_in)，其中n_example是一個batch的大小，#因為我們訓練時用的是Minibatch SGD，因此input這樣定義#n_in,即上一層(隱含層)的輸出#n_out,輸出的類別數 class LogisticRegression(object):    def __init__(self, input, n_in, n_out):#W大小是n_in行n_out列，b為n_out維向量。即：每個輸出對應W的一列以及b的一個元素。          self.W = theano.shared(            value=numpy.zeros(                (n_in, n_out),                dtype=theano.config.floatX            ),            name='W',            borrow=True        )        self.b = theano.shared(            value=numpy.zeros(                (n_out,),                dtype=theano.config.floatX            ),            name='b',            borrow=True        )#input是(n_example,n_in)，W是（n_in,n_out）,點乘得到(n_example,n_out)，加上偏置b，#再作為T.nnet.softmax的輸入，得到p_y_given_x#故p_y_given_x每一行代表每一個樣本被估計為各類別的概率    #PS：b是n_out維向量，與(n_example,n_out)矩陣相加，內部其實是先複製n_example個b，#然後(n_example,n_out)矩陣的每一行都加b        self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)#argmax返回最大值下標，因為本例資料集是MNIST，下標剛好就是類別。axis=1表示按行操作。        self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)#params，LogisticRegression的引數             self.params = [self.W, self.b]

ok！這兩個基本“構件”做好了，現在我們可以將它們“組裝”在一起。

我們要三層的MLP，則只需要HiddenLayer+LogisticRegression，

如果要四層的MLP，則為HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此類推。

下面是三層的MLP：

#3層的MLPclass MLP(object):    def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):                self.hiddenLayer = HiddenLayer(            rng=rng,            input=input,            n_in=n_in,            n_out=n_hidden,            activation=T.tanh        )#將隱含層hiddenLayer的輸出作為分類層logRegressionLayer的輸入，這樣就把它們連線了        self.logRegressionLayer = LogisticRegression(            input=self.hiddenLayer.output,            n_in=n_hidden,            n_out=n_out        )#以上已經定義好MLP的基本結構，下面是MLP模型的其他引數或者函式#規則化項：常見的L1、L2_sqr        self.L1 = (            abs(self.hiddenLayer.W).sum()            + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()        )        self.L2_sqr = (            (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()            + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()        )#損失函式Nll（也叫代價函式）        self.negative_log_likelihood = (            self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood        )#誤差              self.errors = self.logRegressionLayer.errors#MLP的引數        self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params        # end-snippet-3

MLP類裡面除了隱含層和分類層，還定義了損失函式、規則化項，這是在求解優化演算法時用到的。

（3）將MLP應用於MNIST（手寫數字識別）

上面定義好了一個三層的MLP，接下來使用它在MNIST資料集上分類，MNIST是一個手寫數字0～9的資料集。
首先定義載入資料 mnist.pkl.gz 的函式load_data()：

"""載入MNIST資料集"""def load_data(dataset):    # dataset是資料集的路徑，程式首先檢測該路徑下有沒有MNIST資料集，沒有的話就下載MNIST資料集    #這一部分就不解釋了，與softmax迴歸演算法無關。    data_dir, data_file = os.path.split(dataset)    if data_dir == "" and not os.path.isfile(dataset):        # Check if dataset is in the data directory.        new_path = os.path.join(            os.path.split(__file__)[0],            "..",            "data",            dataset        )        if os.path.isfile(new_path) or data_file == 'mnist.pkl.gz':            dataset = new_path    if (not os.path.isfile(dataset)) and data_file == 'mnist.pkl.gz':        import urllib        origin = (            'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz'        )        print 'Downloading data from %s' % origin        urllib.urlretrieve(origin, dataset)    print '... loading data'#以上是檢測並下載資料集mnist.pkl.gz，不是本文重點。下面才是load_data的開始    #從"mnist.pkl.gz"里加載train_set, valid_set, test_set，它們都是包括label的#主要用到python裡的gzip.open()函式,以及 cPickle.load()。#‘rb’表示以二進位制可讀的方式開啟檔案    f = gzip.open(dataset, 'rb')    train_set, valid_set, test_set = cPickle.load(f)    f.close()   #將資料設定成shared variables，主要時為了GPU加速，只有shared variables才能存到GPU memory中#GPU裡資料型別只能是float。而data_y是類別，所以最後又轉換為int返回    def shared_dataset(data_xy, borrow=True):        data_x, data_y = data_xy        shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x,                                               dtype=theano.config.floatX),                                 borrow=borrow)        shared_y = theano.shared(numpy.asarray(data_y,                                               dtype=theano.config.floatX),                                 borrow=borrow)        return shared_x, T.cast(shared_y, 'int32')    test_set_x, test_set_y = shared_dataset(test_set)    valid_set_x, valid_set_y = shared_dataset(valid_set)    train_set_x, train_set_y = shared_dataset(train_set)    rval = [(train_set_x, train_set_y), (valid_set_x, valid_set_y),            (test_set_x, test_set_y)]    return rval

載入了資料，可以開始訓練這個模型了，以下就是主體函式test_mlp()，將MLP用在MNIST上：

#test_mlp是一個應用例項，用梯度下降來優化MLP，針對MNIST資料集def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=10,             dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500):    """註釋：learning_rate學習速率，梯度前的係數。L1_reg、L2_reg：正則化項前的係數，權衡正則化項與Nll項的比重代價函式=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqrn_epochs：迭代的最大次數（即訓練步數），用於結束優化過程dataset：訓練資料的路徑n_hidden:隱藏層神經元個數batch_size=20，即每訓練完20個樣本才計算梯度並更新引數   """#載入資料集，並分為訓練集、驗證集、測試集。    datasets = load_data(dataset)    train_set_x, train_set_y = datasets[0]    valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]    test_set_x, test_set_y = datasets[2]#shape[0]獲得行數，一行代表一個樣本，故獲取的是樣本數，除以batch_size可以得到有多少個batch    n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size    n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size    n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size    ######################    # BUILD ACTUAL MODEL #    ######################    print '... building the model'#index表示batch的下標，標量#x表示資料集#y表示類別，一維向量    index = T.lscalar()      x = T.matrix('x')     y = T.ivector('y')                             rng = numpy.random.RandomState(1234)#生成一個MLP，命名為classifier    classifier = MLP(        rng=rng,        input=x,        n_in=28 * 28,        n_hidden=n_hidden,        n_out=10    )#代價函式，有規則化項#用y來初始化，而其實還有一個隱含的引數x在classifier中    cost = (        classifier.negative_log_likelihood(y)        + L1_reg * classifier.L1        + L2_reg * classifier.L2_sqr    )#這裡必須說明一下theano的function函式，givens是字典，其中的x、y是key，冒號後面是它們的value。#在function被呼叫時，x、y將被具體地替換為它們的value，而value裡的引數index就是inputs=[index]這裡給出。#下面舉個例子：#比如test_model(1)，首先根據index=1具體化x為test_set_x[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]，#具體化y為test_set_y[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]。然後函式計算outputs=classifier.errors(y)，#這裡面有引數y和隱含的x，所以就將givens裡面具體化的x、y傳遞進去。    test_model = theano.function(        inputs=[index],        outputs=classifier.errors(y),        givens={            x: test_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],            y: test_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]        }    )    validate_model = theano.function(        inputs=[index],        outputs=classifier.errors(y),        givens={            x: valid_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],            y: valid_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]        }    )#cost函式對各個引數的偏導數值，即梯度，存於gparams    gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params]    #引數更新規則#updates[(),(),()....],每個括號裡面都是(param, param - learning_rate * gparam)，即每個引數以及它的更新公式    updates = [        (param, param - learning_rate * gparam)        for param, gparam in zip(classifier.params, gparams)    ]    train_model = theano.function(        inputs=[index],        outputs=cost,        updates=updates,        givens={            x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],            y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]        }    )    ###############    # 開始訓練模型 #    ###############    print '... training'        patience = 10000      patience_increase = 2  #提高的閾值，在驗證誤差減小到之前的0.995倍時，會更新best_validation_loss      improvement_threshold = 0.995  #這樣設定validation_frequency可以保證每一次epoch都會在驗證集上測試。      validation_frequency = min(n_train_batches, patience / 2)      best_validation_loss = numpy.inf    best_iter = 0    test_score = 0.    start_time = time.clock()    #epoch即訓練步數，每個epoch都會遍歷所有訓練資料    epoch = 0    done_looping = False#下面就是訓練過程了，while迴圈控制的時步數epoch，一個epoch會遍歷所有的batch，即所有的圖片。#for迴圈是遍歷一個個batch，一次一個batch地訓練。for迴圈體裡會用train_model(minibatch_index)去訓練模型，#train_model裡面的updatas會更新各個引數。#for迴圈裡面會累加訓練過的batch數iter，當iter是validation_frequency倍數時則會在驗證集上測試，#如果驗證集的損失this_validation_loss小於之前最佳的損失best_validation_loss，#則更新best_validation_loss和best_iter，同時在testset上測試。#如果驗證集的損失this_validation_loss小於best_validation_loss*improvement_threshold時則更新patience。#當達到最大步數n_epoch時，或者patience<iter時，結束訓練    while (epoch < n_epochs) and (not done_looping):        epoch = epoch + 1        for minibatch_index in xrange(n_train_batches):#訓練時一個batch一個batch進行的            minibatch_avg_cost = train_model(minibatch_index)            # 已訓練過的minibatch數，即迭代次數iter            iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index#訓練過的minibatch數是validation_frequency倍數，則進行交叉驗證            if (iter + 1) % validation_frequency == 0:                # compute zero-one loss on validation set                validation_losses = [validate_model(i) for i                                     in xrange(n_valid_batches)]                this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)                print(                    'epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' %                    (                        epoch,                        minibatch_index + 1,                        n_train_batches,                        this_validation_loss * 100.                    )                )#當前驗證誤差比之前的都小，則更新best_validation_loss，以及對應的best_iter，並且在tsetdata上進行test                if this_validation_loss < best_validation_loss:                    if (                        this_validation_loss < best_validation_loss *                        improvement_threshold                    ):                        patience = max(patience, iter * patience_increase)                    best_validation_loss = this_validation_loss                    best_iter = iter                    test_losses = [test_model(i) for i                                   in xrange(n_test_batches)]                    test_score = numpy.mean(test_losses)                    print(('     epoch %i, minibatch %i/%i, test error of '                           'best model %f %%') %                          (epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,                           test_score * 100.))#patience小於等於iter，則終止訓練            if patience <= iter:                done_looping = True                break    end_time = time.clock()    print(('Optimization complete. Best validation score of %f %% '           'obtained at iteration %i, with test performance %f %%') %          (best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.))    print >> sys.stderr, ('The code for file ' +                          os.path.split(__file__)[1] +                          ' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.))

文章完，經詳細註釋的程式碼：放在我的github地址上，可下載。 如果有任何錯誤，或者有說不清楚的地方，歡迎評論留言。
           

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