3、旋轉

在進行插入和刪除之前需要先了解AVL樹的旋轉操作。旋轉操作主要包括LL（左左）旋轉、LR（左右）旋轉、RR（右右）旋轉、RL（右左）旋轉，LL旋轉與RR旋轉對稱，LR旋轉與RL旋轉對稱。旋轉操作是在插入結點或刪除結點導致原AVL樹不平衡時進行的。我的理解是當二叉樹失衡的原因出現在“最低失衡根結點左子樹的左子樹”（所謂“最低失衡根結點”，則是從新增結點開始向根部回溯，所遇到的第一個失衡的根節點）時，則使用LL旋轉來調整；當失衡出現在“最低失衡根節點左子樹的右子樹”，則使用LR旋轉調整；RR旋轉，RL旋轉同理。具體的定義和操作可以看skywang12345的的文章：AVL樹(二)之 C++的實現

3.1 LL旋轉

如上圖所示，找到“最低失衡根結點”，上圖是結點5，二叉樹失衡的原因是因為結點1的存在，而結點1位於結點5“左子樹的左子樹”，所以要使用LL旋轉來調節，只需一次旋轉即可達到平衡。具體的方法是：LL旋轉的物件是“最低失衡根結點”，也就是結點5，找到5的左孩子3，將3的右孩子4變成5的左孩子，最後將5變成3的右孩子，調整後的AVL樹如下所示：

具體程式碼：

 3.2 RR旋轉

RR旋轉與LL旋轉對稱。

如上圖所示，“最低失衡根結點”是結點2，二叉樹的失衡是結點6導致的，而結點6位於結點2“右子樹的右子樹”，所以要使用RR旋轉來調節，只需一次旋轉即可達到平衡。方法與LL旋轉類似：RR旋轉的物件是“最低失衡根結點”，這裡是結點2，找到2的右孩子4，將4的左孩子3變成2的右孩子，最後將2變成4的右孩子，旋轉後的結果如下圖所示：

RR旋轉程式碼如下：

 3.3 LR旋轉

LL旋轉和RR旋轉只需一次旋轉即可達到平衡，而LR旋轉和RL旋轉需兩次旋轉才能達到平衡。

 如上圖所示，“最低失衡根結點”為結點5，二叉樹失衡是因為結點3的存在，結點3位於結點5“左子樹的右子樹”，所以使用LR旋轉來調節。方法：（1）先對最低失衡根結點的左孩子（結點2）進行RR旋轉；（2）再對最低失衡根結點（結點5）進行LL旋轉。下圖演示了調整過程。

LR程式碼如下：

3.4 RL旋轉

RL旋轉與LR旋轉對稱，先LL旋轉，在RR旋轉。

分析過程與LR相似。旋轉步驟：（1）先對最低失衡結點右孩子（結點5）LL旋轉；（2）在對最低失衡結點（結點2）RR旋轉。旋轉過程如下：

RL實現程式碼：

4、插入結點與刪除結點

https://www.cnblogs.com/sench/p/7786718.html