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再談資料結構（一）：棧和佇列

阿新 • • 發佈：2018-11-17

1 - 前言

棧和佇列是兩種非常常用的兩種資料結構，它們的邏輯結構是線性的，儲存結構有順序儲存和鏈式儲存。在平時的學習中，感覺雖然棧和佇列的概念十分容易理解，但是對於這兩種資料結構的靈活運用及程式碼實現還是比較生疏。需要結合實際問題來熟練佇列和棧的操作。

2 - 例題分析

2.1 - 鐵軌（Rails, ACM/ICPC CERC 1997, UVa 514）

某城市有一個火車站，鐵軌鋪設如圖6-1所示。有n節車廂從A方向駛入車站，按進站順
序編號為1～n。你的任務是判斷是否能讓它們按照某種特定的順序進入B方向的鐵軌並駛出
車站。例如，出棧順序(5 4 1 2 3)是不可能的，但(5 4 3 2 1)是可能的。
Sample Input
5
1 2 3 4 5
5 4 1 2 3
0
6
6 5 4 3 2 1
0
0
Sample Output
Yes
No

Yes
在這裡插入圖片描述

為了重組車廂，你可以藉助中轉站C。這是一個可以停放任意多節車廂的車站，但由於
末端封頂，駛入C的車廂必須按照相反的順序駛出C。對於每個車廂，一旦從A移入C，就不
能再回到A了；一旦從C移入B，就不能回到C了。換句話說，在任意時刻，只有兩種選擇：
A→C和C→B。

涉及知識及演算法：

把station看做是一個棧，按1~N的順序，先入棧一個車廂，如果棧頂的車廂編號和所給出的編號一樣。那麼火車就出棧，迴圈直到棧裡邊所有滿足出站順序的火車都出站或棧空，否則就入棧。最後判斷所有火車是否都出站了。若都出站，輸出Yes，否則輸出No。

#include<iostream>
#include<stack> //使用棧所需要引用的標頭檔案
#include<cstdio>    //讓c++可以使用c的輸入輸出的操作。
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

const int MAXN = 1010;

int n,target[MAXN];

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1){
        stack<int> s;   //定義一個棧為s
        int A = 1,B = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&target[i]);
        int ok = 1;
        while(B<=n){
            if(A == target[B]){A++;B++;}    //如果入棧元素A與target元素一致則直接輸出，A+1,B+1
            else if(!s.empty()&&s.top()==target[B]){s.pop();B++;}   //如果棧s不為空且棧頂元素與target元素一致，則輸出。B++
            else if(A<=n) s.push(A++);  //如果入棧元素A與target元素不一直且棧頂元素與target元素不一致，入棧,A++
            else {ok = 0;break;}    //迴圈到最後還有元素剩餘則ok=0;
        }
        printf("%s\n",ok? "yes":"no");
    }
    return 0;
}

在C++中，可以使用關於棧的標頭檔案：

#include<stack>
並且支援相應的棧的基本操作

定義stack 物件的示例程式碼如下：

stack<int> s1;
stack<int> s2;
stack 的基本操作有：

  • 入棧，如例：s.push(x);
  • 出棧，如例：s.pop();注意，出棧操作只是刪除棧頂元素，並不返回該元素。
  • 訪問棧頂，如例：s.top()
  • 判斷棧空，如例：s.empty()，當棧空時，返回true。
  • 訪問棧中的元素個數，如例：s.size()。

具體基本操作實現程式碼：

讓我們用更加底層的程式碼來實現棧的這些基本操作（要在C++的編譯環境中實現此程式碼，因為Status InitStack(SqStack &S);使用了c++的引用語法）

  • 順序棧：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//--------------------棧的順序儲存結構--------------------
#define STACK_INIT_SIZE 100
#define STACKINCREACE 10
typedef char Elemtype;//在標頭檔案中說明
typedef int Status;
typedef struct{
    Elemtype *base;
    Elemtype *top;
    int stacksize;
}SqStack;
//----------------------函式宣告部分----------------------
Status InitStack(SqStack &S);
Status Push(SqStack &S,Elemtype e);
Status Pop(SqStack &S,Elemtype &e);
Status GetTop(SqStack S,Elemtype &e);
Status StackEmpty(SqStack S);
Status ClearStack(SqStack &S);
Status DestroyStack(SqStack &S);






//--------------------主函式入口--------------------
int  main(){
    SqStack s1;
    char getElem=NULL;
    char popElem=NULL;
    int empty_Flag=NULL;
    InitStack(s1);
    Push(s1,'a');
    Push(s1,'b');   //壓棧2個元素，當前棧中的元素為a,b
    GetTop(s1,getElem);
    printf("棧頂元素是：%c\n",getElem);
    Pop(s1,popElem);
    printf("出棧的元素是：%c\n",popElem);
    GetTop(s1,getElem);
    printf("棧頂元素是：%c\n",getElem);

    if(StackEmpty(s1))
    {
        printf("空棧");

    }
    else printf("不為空棧\n");
    Pop(s1,popElem);
    printf("出棧的元素是：%c\n",popElem);
    if(StackEmpty(s1))
    {
        printf("空棧");

    }
    else printf("不為空棧\n");
    ClearStack(s1);
    DestroyStack(s1);
    return 0;
//    printf("棧的長度：%d\n",StackLength(stack));


}
//------------------棧的初始化函式------------------
Status InitStack(SqStack &S){
    S.base = (Elemtype *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(Elemtype));
    //2016.4.17編譯時報錯：missing “)”before ;
    //錯誤原因：由於標頭檔案中定義常量時後面加了;導致編譯的時候將STACK_INIT_SIZE用100;代替，
    //使得該函式提前結束語100處，malloc後的“(”找不到匹配的“)”而報錯
    //解決方法：去掉常量定義中的;
    if(!S.base){
        return false;
    }
    S.stacksize=STACK_INIT_SIZE;
    S.top=S.base;
    return true;
}
//---------------------入棧函式---------------------
Status Push(SqStack &S,Elemtype e){
//判斷是否溢位
    if(S.top-S.base>=S.stacksize){
        S.base=(Elemtype *)realloc(S.base,(S.stacksize+STACKINCREACE)*sizeof(Elemtype));
        if(!S.base){
            return false;
        }
        S.top=S.base+S.stacksize;//注意因為這裡的棧底指標的改變，導致棧頂指標隨之改變
        S.stacksize+=STACKINCREACE;
    }
//壓棧部分
    *S.top=e;
    S.top++;
    return true;
}
//---------------------出棧函式---------------------
Status Pop(SqStack &S,Elemtype &e){
//非法判斷
    if(S.base==S.top){
        return false;
    }
    S.top--;    //注意這裡因為top指向棧中當前元素的上一個空間，所以要先將其位置減一
    e=*S.top;
    return true;
    }
//-------------------檢視棧頂元素-------------------
Status GetTop(SqStack S,Elemtype &e){
    if(S.base==S.top ){
        return false;
    }
    e=*(S.top-1);
    return true;
}
//------------------判斷棧是否為空------------------
Status StackEmpty(SqStack S){
    if(S.base==S.top){
        return true;
    }
    return false;
}


//--------------------清空棧------------------------
Status ClearStack(SqStack &S){//清空棧的時候不用將stacksize重新賦值
    S.top=S.base;             //因為經過realloc函式重新分配空間後(stacksize大小改變)，
    return true;            //S.base指向的是一段stacksize大小的連續儲存空間
                            //即使將他重置，剩餘的空間也是閒置的(順序表裡也只是經當前長度置為0)
    }
//--------------------銷燬棧------------------------
Status DestroyStack(SqStack &S){
    free(S.base);
    free(S.top);
    S.base=NULL;
    return true;
}
  • 鏈式棧的基本操作
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int SElemType ;

typedef struct  SNode{

   SElemType data;
   struct SNode *next;

}StackNode,*LinkStack;

//初始化

void Init_Stack_L(LinkStack L){

	L=(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));
	L->next=NULL;
}

//Push:入棧
int Push(LinkStack &L,SElemType e){

	LinkStack p;
	p=(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));
	if(p==NULL)  return ERROR;
	p->data=e;
	p->next=L;
	L=p;
    return OK;
}
int Pop(LinkStack &L,SElemType &e)
{
	LinkStack p=L;
	L=p->next;
	e=p->data;
	free(p);
	return OK;

}
/*void Print(LinkStack &L) {
	int e;
	LinkStack p=L;
    while(p)
	{
		printf("%3d",p->data);
		p=p->next;
	}
	printf("\n");
}*/
int main()
{
	LinkStack L;
	int e;
	Init_Stack_L(L);
	Push(L,1);
	Push(L,2);
	Push(L,3);
	Pop(L,e);
	printf("%d\n",e);
	Pop(L,e);
	printf("%d\n",e);
	return 0;


}

2-2 矩陣鏈乘（Matrix Chain Multiplication, UVa 442）

輸入n個矩陣的維度和一些矩陣鏈乘表示式，輸出乘法的次數。如果乘法無法進行，輸
出error。假定A是mn矩陣，B是np矩陣，那麼AB是mp矩陣，乘法次數為mnp。如果A的
列數不等於B的行數，則乘法無法進行。
例如，A是5010的，B是1020的，C是205的，則(A(BC))的乘法次數為10205（BC的
乘法次數）+ 50105（(A(BC))的乘法次數）= 3500。

Sample Input

9
A 50 10
B 10 20
C 20 5
D 30 35
E 35 15
F 15 5
G 5 10
H 10 20
I 20 25
A
B
C
(AA)
(AB)
(AC)
(A(BC))
((AB)C)
(((((DE)F)G)H)I)
(D(E(F(G(HI)))))
((D(EF))((GH)I))

Sample Output

0
0
0
error
10000
error
3500
15000
40500
47500
15125

涉及知識及演算法：

棧對於表示式求值有著特殊的作用。
本題的關鍵是解析表示式。本題的表示式比較簡單，可以用一個棧來完成：遇到字母時
入棧，遇到右括號時出棧並計算，然後結果入棧。因為輸入保證合法，括號無須入棧。

#include<iostream>
#include<stack> //使用棧所需要引用的標頭檔案
#include<cstdio>    //讓c++可以使用c的輸入輸出的操作。
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

struct Matrix{
    int a,b;
    Matrix(int a=0, int b=0):a(a),b(b){}    //賦預設值a=0,b=0;

}m[26]; //構造一個矩陣的結構體
stack<Matrix>s; //初始化一個結構體的棧
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        string name;
        cin>> name;
        int k = name[0]-'A';
        cin >> m[k].a>>m[k].b;
    }
    string expr;
    while(cin>>expr)
    {
        int len = expr.length();
        bool error = false;
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i<len;i++){
            if(isalpha(expr[i])) s.push(m[expr[i]-'A']);
            else if(expr[i]==')'){
                Matrix m2 = s.top();s.pop();
                Matrix m1 = s.top();s.pop();
                if(m1.b!=m2.a){
                    error = true;
                    break;
                }
                ans +=m1.a*m1.b*m2.b;
                s.push(Matrix(m1.a,m2.b));

            }
        }
        if(error) printf("error\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

2.3 - 　團體佇列（Team Queue，UVa540）

有t個團隊的人正在排一個長隊。每次新來一個人時，如果他有隊友在排隊，那麼這個
新人會插隊到最後一個隊友的身後。如果沒有任何一個隊友排隊，則他會排到長隊的隊尾。
輸入每個團隊中所有隊員的編號，要求支援如下3種指令（前兩種指令可以穿插進
行）。

  • ENQUEUEx：編號為x的人進入長隊。
  • DEQUEUE：長隊的隊首出隊。
  • STOP：停止模擬。
    對於每個DEQUEUE指令，輸出出隊的人的編號。

Sample Input

2
3 101 102 103
3 201 202 203
ENQUEUE 101
ENQUEUE 201
ENQUEUE
102
ENQUEUE 202
ENQUEUE 103
ENQUEUE
203
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
STOP
2
5
259001 259002 259003 259004 259005
6 260001 260002 260003 260004 260005
260006
ENQUEUE 259001
ENQUEUE 260001
ENQUEUE 259002
ENQUEUE
259003
ENQUEUE 259004
ENQUEUE 259005
DEQUEUE
DEQUEUE
ENQUEUE
260002
ENQUEUE
260003
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
STOP
0

Sample Output

Scenario
#1
101
102
103
201
202
203

Scenario
#2
259001
259002
259003
259004
259005
260001

【分析】
本題有兩個佇列：每個團隊有一個佇列，而團隊整體又形成一個佇列。例如，有3個團
隊1，2，3，隊員集合分別為{101，102，103，104}、{201，202}和{301，302，303}，當前
長隊為{301，303，103，101，102，201}，則3個團隊的佇列分別為{103，101，102}、
{201}和{301，303}，團隊整體的佇列為{3，1，2}。程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int maxt = 1000 + 10;
int main()
{
    int t, kase = 0;
    while(scanf("%d", &t) == 1 && t)
    {
        printf("Scenario #%d\n", ++kase);
//記錄所有人的團隊編號
        map<int, int> team; //team[x]表示編號為x的人所在的團隊編號
        for(int i = 0; i < t; i++)
        {
            int n, x;
            scanf("%d", &n);
            while(n--)
            {
                scanf("%d", &x);
                team[x] = i;
            }
        }
//模擬
        queue<int> q, q2[maxt]; //q是團隊的佇列，而q2[i]是團隊i成員的佇列
        for(;;)
        {
            int x;
            char cmd[10];
            scanf("%s", cmd);
            if(cmd[0] == 'S') break;
            else if(cmd[0] == 'D')
            {
                int t = q.front();
                printf("%d\n", q2[t].front());
                q2[t].pop();
                if(q2[t].empty()) q.pop(); //團體t全體出佇列
            }
            else if(cmd[0] == 'E')
            {
                scanf("%d", &x);
                int t = team[x];
                if(q2[t].empty()) q.push(t); //團隊t進入佇列
                q2[t].push(x);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

在c++中使用佇列的標頭檔案

#include<queue>

相關佇列的基本操作：

  • push()會將一個元素置入queue中。

  • front()會返回queue內的第一個元素(也就是第一個被置入的元素)。

  • back()會返回queue中最後一個元素(也就是最後被插入的元素)。

  • top()取隊首元素（但不刪除）。

  • pop()會從queue中移除一個元素。
    注意：pop()雖然會移除下一個元素，但是並不返回它，front()和back()返回下一個元素但並不移除該元素。

佇列的基本操作底層具體實現

  • 順序佇列
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 11 //初始容量

typedef int Status;
typedef int QElemType;//定義資料型別

//迴圈佇列的順序儲存結構
typedef struct{
	QElemType data[MAXSIZE];
	int front; //頭指標
	int rear;//尾指標，佇列非空時，指向隊尾元素的下一個位置
}SqQueue;

Status visit(QElemType item){
	printf("%d",item);
	return OK;
}

//初始化空佇列
Status InitQueue(SqQueue *sQ){
	sQ->front =0;
	sQ->rear =0;
	return OK;
}

//將佇列清空
Status ClearQueue(SqQueue *Q){
	Q->front = Q->rear =0;
	return OK;
}

//判斷佇列是否為null
Status QueueEmpty(SqQueue Q){
	if(Q.front == Q.rear)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

//返回佇列中的元素個數
int QueueLength(SqQueue Q){
	return (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}

//返回隊頭元素
Status GetHead(SqQueue Q, QElemType *e){
	if(Q.front == Q.rear)//是否為空佇列
		return ERROR;
	*e = Q.data[Q.front];
	return OK;
}

//在隊尾插入元素
Status EnQueue(SqQueue *Q, QElemType e){
	if((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)//佇列已滿
		return ERROR;

	Q->data[Q->rear] =e;//插入隊尾
	Q->rear = (Q->rear +1)%MAXSIZE;//尾部指標後移，如果到最後則轉到頭部
	return OK;
}

//元素出隊
Status DeQueue(SqQueue *Q, QElemType *e){
	if(Q->front == Q->rear)//佇列空
		return ERROR;
	*e = Q->data[Q->front];//返回隊頭元素
	Q->front = (Q->front+1)%MAXSIZE;//隊頭指標後移，如到最後轉到頭部
	return OK;
}

//遍歷佇列元素
Status QueueTraverse(SqQueue Q){
	int i = Q.front;
	while((i+Q.front) != Q.rear){
		visit(Q.data[i]);
		i=(i+1)%MAXSIZE;
	}
	printf("\n");
	return OK;
}

int main(){

	Status j;
	int i=0,l;
	QElemType d;
	SqQueue Q;
	InitQueue(&Q);

	//入隊１０個元素
	for(int i =0;i< MAXSIZE-1; i++){
		EnQueue(&Q,i);
	}
	QueueTraverse(Q);

	printf("依次出隊:");
	for(l=1;l<=MAXSIZE;l++)
	{
		DeQueue(&Q,&d);
		printf("d= %d,",d);
	}

	return 0;
}

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一．實驗目的      鞏固棧和佇列資料結構，學會運用棧和佇列。 1.回顧棧和佇列的邏輯結構和受限操作特點，棧和佇列的物理儲存結構和常見操作。 2.學習運用棧和佇列的知識來解決實際問題。 3.進一步鞏固程式除錯方法。 4.進一步鞏固模板程式設計。 二．實驗內

《資料結構》實驗三：棧和佇列實驗報告

一．.實驗目的      鞏固棧和佇列資料結構，學會運用棧和佇列。 1.回顧棧和佇列的邏輯結構和受限操作特點，棧和佇列的物理儲存結構和常見操作。 2.學習運用棧和佇列的知識來解決實際問題。 3.進一步鞏固程式除錯方法。 4.進一步鞏固模板程式設計。 二．實驗時間    準備

《資料結構》實驗三：棧和佇列實驗

《資料結構》實驗三：    棧和佇列實驗 一．.實驗目的      鞏固棧和佇列資料結構，學會運用棧和佇列。 1.回顧棧和佇列的邏輯結構和受限操作特點，棧和佇列的物理儲存結構和常見操作。 2.學習運用棧和佇列的知識來解決實際問題。 3.進一步鞏固程式除錯方法。 4.進一步鞏

《資料結構》實驗三： 棧和佇列實驗

 一．.實驗目的      鞏固棧和佇列資料結構，學會運用棧和佇列。 1.回顧棧和佇列的邏輯結構和受限操作特點，棧和佇列的物理儲存結構和常見操作。 2.學習運用棧和佇列的知識來解決實際問題。 3.進一步鞏固程式除錯方法。 4.進一步鞏固模板程式設計。 三．.實驗內容

javascript資料結構與演算法筆記（一）：棧

javascript資料結構與演算法筆記（一）：棧 一：簡介 二：ES6版Stack類（陣列） 三：ES版Stack類私有屬性的封裝 1.偽私有屬性封裝 2.真私有屬性封裝

淺談演算法和資料結構（11）：雜湊表

在前面的系列文章中，依次介紹了基於無序列表的順序查詢，基於有序陣列的二分查詢，平衡查詢樹，以及紅黑樹，下圖是它們在平均以及最差情況下的時間複雜度： 可以看到在時間複雜度上，紅黑樹在平均情況下插入，查詢以及刪除上都達到了lgN的時間複雜度。 那麼

淺談演算法和資料結構（7）：二叉查詢樹

前文介紹了符號表的兩種實現，無序連結串列和有序陣列，無序連結串列在插入的時候具有較高的靈活性，而有序陣列在查詢時具有較高的效率，本文介紹的二叉查詢樹(Binary Search Tree，BST)這一資料結構綜合了以上兩種資料結構的優點。 二叉查詢樹具有很高的靈活性

【python】python資料結構（一）——線性表：順序表的實現

前言 這一系列文章將介紹基於python語言的資料結構，主要涉及線性表、字串、棧和佇列、二叉樹和樹、圖、字典和集合、排序等。 線性表及分類 線性表是一類元素序列的抽象，是某類元素的集合，記錄著元素之間的順序關係。python中的list和tuple都支援線性表的需要，只是t

Oracle 數據庫 體系結構（一）：存儲結構

意思 文件備份 觸發 歷史 tex 至少 設置 ctu 歷史記錄 目錄 為什麽要學習體系結構？ 體系結構的定義 Oracle 物理結構 Oracle 邏輯結構 總結 為什麽要學習體系結構？ 之前的文章有講解到 MySQL 、MongoDB 數據庫，這些數據庫我們

everything用於行動硬碟資料管理（一）：離線搜尋

使用【everything檔案搜尋軟體】建立行動硬碟列表，實現離線檔案（夾）搜尋 第一步：開啟檔案列表。 第二步：另存離線檔案列表 2.1 複製行動硬碟某個分割槽的名稱。 2.2 檔案列表另存為 第三步：第一次搜尋，儲存搜尋結

資料結構（三）：線性表

一、線性表及其邏輯結構 1、線性表的定義 線性表是具有相同特性的資料元素的一個有限序列。 該序列中所含的元素個數叫做線性表的長度，用 n表示（n>=0）。當 n=0時，表示線性表是一個空表，即表中不包含任何資料元素。 線性表中的第一個元素叫做表頭元素，最後一

資料結構（二）：演算法及其描述

一、演算法及其描述 1、什麼是演算法 資料元素之間的關係有邏輯關係和物理關係，對應的操作有邏輯結構上的操作功能和具體儲存結構上的操作實現。 把 具體儲存結構上的操作實現方法 稱為演算法。 確切地說，演算法是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一

Oracle 資料庫 體系結構（一）：儲存結構

目錄 為什麼要學習體系結構？ 體系結構的定義 Oracle 物理結構 Oracle 邏輯結構 總結 為什麼要學習體系結構？ 之前的文章有講解到 MySQL 、MongoDB 資料庫，這些資料庫我們安裝好了就能拿來用，比如直接可以做一些：增、刪、改