題目描述

一個整數總可以拆分為2的冪的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 總共有六種不同的拆分方式。 再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。 用f(n)表示n的不同拆分的種數，例如f(7)=6. 要求編寫程式，讀入n(不超過1000000)，輸出f(n)%1000000000。

輸入描述:

每組輸入包括一個整數：N(1<=N<=1000000)。

輸出描述:

對於每組資料，輸出f(n)%1000000000。

示例1

輸入

7

輸出

6

---

//計算機考研複試真題 整數拆分
/*
程式設計思想：搬運一下思路：
記f(n)為n的劃分數，我們有遞推公式：
 
    f(2m + 1) = f(2m)，
f(2m) = f(2m - 1) + f(m)，
初始條件：f(1) = 1。
 
    證明:
 
    證明的要點是考慮劃分中是否有1。
 
    記:
A(n) = n的所有劃分組成的集合，
B(n) = n的所有含有1的劃分組成的集合，
C(n) = n的所有不含1的劃分組成的集合，
則有: A(n) = B(n)∪C(n)。
 
    又記:
f(n) = A(n)中元素的個數，
g(n) = B(n)中元素的個數，
h(n) = C(n)中元素的個數，
易知: f(n) = g(n) + h(n)。
 
    以上記號的具體例子見文末。
 
    我們先來證明: f(2m + 1) = f(2m)，
首先，2m + 1 的每個劃分中至少有一個1，去掉這個1，就得到 2m 的一個劃分，故 f(2m + 1)≤f(2m)。
其次，2m 的每個劃分加上個1，就構成了 2m + 1 的一個劃分，故 f(2m)≤f(2m + 1)。
綜上，f(2m + 1) = f(2m)。
 
    接著我們要證明: f(2m) = f(2m - 1) + f(m)，
把 B(2m) 中的劃分中的1去掉一個，就得到 A(2m - 1) 中的一個劃分，故 g(2m)≤f(2m - 1)。
把 A(2m - 1) 中的劃分加上一個1，就得到 B(2m) 中的一個劃分，故 f(2m - 1)≤g(2m)。
綜上，g(2m) = f(2m - 1)。
 
    把 C(2m) 中的劃分的元素都除以2，就得到 A(m) 中的一個劃分，故 h(2m)≤f(m)。
把 A(m) 中的劃分的元素都乘2，就得到 C(2m) 中的一個劃分，故 f(m)≤h(2m)。
綜上，h(2m) = f(m)。
 
    所以: f(2m) = g(2m) + h(2m) = f(2m - 1) + f(m)。                                            
 
    這就證明了我們的遞推公式。
 
 
*/
//程式實現：
#include<iostream>
#define MAXSIZE 1000001
using namespace std;
 
int main(){
    int n;
    int result[MAXSIZE];
    result[0] = result[1] = 1;
    for(int i = 2; i<MAXSIZE; ++i){
        if(i%2 == 0){
            result[i] = (result[i-1] + result[i/2])%1000000000;
        }
        else
 
{
            result[i] = result[i-1]%1000000000;
        }
    }
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
        cout<<result[n]<<endl;
    return 0;
}