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題意:

給出n個區間，現在要你找出一個點集，使得這n個區間都至少有2個元素在這個點集裡面，問這個點集最少有幾個點。

解析:

差分約束

差分約束講解1

差分約束講解2

用sum[i]代表[1,i]這段區間內被選中的點的數量

那麼對於[a,b]可以構造不等式

第二個式子是因為[a,b]裡面要有2個元素選中，那麼[a,b-1]至少要有1個元素被選中

然後對於所有的sum[i]，體現他字首的性質

然後因為a可以到0，所以我就把所有座標向右移了1單位，那麼我們就從0出發，找一邊最長路(最小值解)就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4+100;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef struct node
{
    int v;
    int w;
}node;

vector<node> edge[MAXN];
int vis[MAXN];
int d[MAXN],n;



void spfa(int src)
{
    for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=-1,vis[i]=0;
    d[src]=0;
    queue<int> q;
    q.push(src);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
        {
            node x=edge[u][i];
            int tmp=d[u]+x.w;
            if(d[x.v]<tmp)
            {
                d[x.v]=tmp;
                if(!vis[x.v])
                {
                    vis[x.v]=1;
                    q.push(x.v);
                }
            }
        }
    }
}



int main()
{
    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        //a++;
        a++;
        //b++;
        b++;
        edge[a-1].push_back(node{b,2});
        edge[a-1].push_back(node{b-1,1});
        //edge[a-1].push_back(node{b-2,0});
        n=max(n,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        edge[i-1].push_back(node{i,0});
    }
    spfa(0);
    printf("%d\n",d[n]);

}