C語言資料結構與演算法之深度、廣度優先搜尋
一、深度優先搜尋（Depth-First-Search 簡稱：DFS）
1.1 遍歷過程：
（1）從圖中某個頂點v出發，訪問v。
（2）找出剛才第一個被頂點訪問的鄰接點。訪問該頂點。以這個頂點為新的頂點，重複此步驟，直到訪問過的頂點沒有未被訪問過的頂點為止。
（3）返回到步驟（2）中的被頂點v訪問的，且還沒被訪問的鄰接點，找出該點的下一個未被訪問的鄰接點，訪問該頂點。
（4）重複（2） （3） 直到每個點都被訪問過，遍歷結束。
例無權圖：（預設為字母順序）
（1）從頂點A出發，訪問該圖
（2）A的鄰接點為BEF 以B為頂點開始訪問 B的鄰接點有FDC
（3）B的所有的點均被訪問結束，訪問頂點C 頂點C還有F沒有被訪問
，結束遍歷。
故遍歷結果為 A->B->C->D->E->F
有向圖：（預設為字母順序）
（1）從頂點A出發，訪問該圖
（2）A 的出路頂點為B、D ，從頂點B 開始訪問， B的出路只有E 結束此路；
（3）開始訪問頂點D，D的出路為頂點C和F 此時所有頂點都被遍歷了，結束；
故遍歷結果為： A->B->E->D->C->F
1.2 演算法描述
自然語言：從圖中的某個頂點v出發，訪問v，並將visited[v]的值為true。
一次檢查v的所有鄰接點w，如果visited[w]的值為flase，再從w出發進行遞迴遍歷，直到圖中的所有頂點都被訪問過。
虛擬碼：
遞迴演算法：
visited[MVNum] <-- false
count<--v,visited[v]<--true;
for(w<--FirstAdjVex(G,v);w>=0;w<--NextAdjVex(G,v,w))
if(!visited[w] DFS[G,w]);
採用鄰接矩陣表示：
//輸入圖G(V,E),w表示v的鄰接點
//輸出鄰接矩陣
count<--v; visited[v]<--true;
for(w<--0;w<G.vexnum;w++)
if( (G.arcs[v][w]!=0)&&(!visited[w]) )
DFS(G,w);
採用鄰接表：
count<--v; visited[v]<--true;
p<--G.vertices[v].firstarc;
while(p!=NULL) do
w<--p->adjvex;
if(!visited[w]) do DFS(G,w)
p<-- p->nextarc;
1.3用途：檢查圖的連通性和無環性
1.4總結：每個頂點至多進一次佇列。遍歷圖的過程實質上市通過邊找鄰接點的過程。因此DFS時間複雜度，當用鄰接矩陣表示圖時為O(n2),其中n為圖中的頂點數，當以鄰接表做圖的儲存結構時，時間複雜度為O(e)這裡e為 圖中的邊數，因此，當以鄰接表為儲存結構時，DFS時間複雜度為O(n+e)。
二、廣度優先搜尋（Breadth-First-Search 簡稱：BFS）
2.1遍歷過程如下：
（1）從圖中某個頂點v出發，訪問v。
（2）依次訪問v鄰接各個未訪問過的的所有頂點
（3）接著從這些鄰接頂點中繼續訪問它們的鄰接頂點，遵循原則 先被訪問的頂點的鄰接點 先於 後被訪問的頂點的鄰接點 被訪問。重複（3）步驟，直至所有的頂點都被訪問過。
這裡的“先被訪問的頂點的鄰接點 ”指的是在第二步驟先訪問的頂點然後再先訪問他的鄰接點，包括後來的第三步驟也是這個意思，均為上一步驟 先訪問的頂點然後再先訪問他的鄰接點。
例：圖還是上面的那張無權圖
我們按照字母ABCDEF這樣的順序來排列
（1）以A為頂點，開始遍歷
（2）A的三個鄰接點BEF
（3）根據字母順序 從點B開始訪問 B的臨界點有CD 此時，所有的頂點均被訪問
故，遍歷後的結果為 A ->B-> E-> F-> C-> D
若為有向圖
（1）根據字母順序，先從頂點A開始訪問
（2）看頂點A的出路，鄰接點為B，D 。根據字母順序，下一個頂點從B開始
（3）頂點B的出路為E ，且E沒有出路了，故此路結束
（4）回到和B點同一級的 還有頂點D還沒有被訪問 D的出路有兩條，分別為鄰接點C 和F ，此時所有的頂點都被訪問過。
故 遍歷後的順序為 A->B->D->E->C->F
2.2演算法描述
自然語言：從圖 中的某個頂點v出發，訪問v，並將visited[v]的值為true，然後將v進隊
只要佇列不空，則重複下述處理：
隊頭頂點u出隊
依次檢查u的所有鄰接點w，如果visited[w]的值為false，則訪問w，並將visited[w]的數值為true，然後將w入隊；
虛擬碼： //BFS演算法描述
//輸入：圖G=<V,E>
//輸出：圖G的BFS遍歷後的先後次序
visited[v] <--true
InitQueue(Q);
EnQueue(Q,v);
while(!QueueEmpty(Q)) do
DeQueue(Q,u);
for(w <--FirstAdjVex(G,u);w>=0;w<--NextAdjVex(G,u,w))
if(!visited[w]) do
count<<w; visited[w] <--true;
EnQueue（Q,w);
2.3用途：計算最短路徑問題
2.4.總結：每個頂點至多進一次佇列。遍歷圖的過程實質上市通過邊找鄰接點的過程。因此BFS時間複雜度，當用鄰接矩陣表示圖時為O(n2),其中n為圖中的頂點數，當以鄰接表做圖的儲存結構時，時間複雜度為O(e)這裡e為 圖中的邊數，因此，當以鄰接表為儲存結構時，BFS時間複雜度為O(n+e)。
具體的程式碼實現如下所示：
#include<stdio.h>
#define N 20
#define TRUE 1
#define FALSE 0
int visited[N]; /*訪問標誌陣列*/
typedef struct /*佇列的定義*/
{
int data[N];
int front,rear;
}queue;
typedef struct /*圖的鄰接矩陣*/
{
int vexnum,arcnum;
char vexs[N];
int arcs[N][N];
}
graph;
void createGraph(graph *g); /*建立一個無向圖的鄰接矩陣*/
void dfs(int i,graph *g); /*從第i個頂點出發深度優先搜尋*/
void tdfs(graph *g); /*深度優先搜尋整個圖*/
void bfs(int k,graph *g); /*從第k個頂點廣度優先搜尋*/
void tbfs(graph *g); /*廣度優先搜尋整個圖*/
void init_visit(); /*初始化訪問標識陣列*/
/*建立一個無向圖的鄰接矩陣*/
void createGraph(graph *g)
{
int i,j;
char v;
g->vexnum=0;
g->arcnum=0;
i=0;
printf("\n輸入頂點序列(以#結束)：\n");
while ((v=getchar())!='#')
{
g->vexs[i]=v; /*讀入頂點資訊*/
i++;
}
g->vexnum=i; /*頂點數目*/
for (i=0;i<g->vexnum;i++) /*鄰接矩陣初始化*/
for (j=0;j<g->vexnum;j++)
g->arcs[i][j] = 0;/*（1）-鄰接矩陣元素初始化為0*/
printf("\n輸入邊的資訊(頂點序號,頂點序號)，以(-1,-1)結束：\n");
scanf("%d,%d",&i,&j); /*讀入邊(i,j)*/
while (i!=-1) /*讀入i為－1時結束*/
{
g->arcs[i][j] = 1; /*（2）-i,j對應邊等於1*/
g->arcnum++;
scanf("%d,%d",&i,&j);
}
}/* createGraph */
/*（3）---從第i個頂點出發深度優先搜尋，補充完整演算法*/
void dfs(int i,graph *g)
{
int j;
printf("%c", g->vexs[i]);
visited[i] = TRUE;
for (j = 0; j < g->vexnum; j++)
if (g->arcs[i][j] == 1 && !visited[j])
dfs(j, g);
}/* dfs */
/*深度優先搜尋整個圖*/
void tdfs(graph *g)
{
int i;
printf("\n從頂點%C開始深度優先搜尋序列：",g->vexs[0]);
for (i=0;i<g->vexnum;i++)
if (visited[i] != TRUE) /*（4）---對尚未訪問過的頂點進行深度優先搜尋*/
dfs(i,g);
printf("\n");
}/*tdfs*/
/*從第k個頂點廣度優先搜尋*/
void bfs(int k,graph *g)
{
int i,j;
queue qlist,*q;
q=&qlist;
q->rear=0;
q->front=0;
printf("%c",g->vexs[k]);
visited[k]=TRUE;
q->data[q->rear]=k;
q->rear=(q->rear+1)%N;
while (q->rear!=q->front) /*當佇列不為空，進行搜尋*/
{
i=q->data[q->front];
q->front=(q->front+1)%N;
for (j=0;j<g->vexnum;j++)
if ((g->arcs[i][j]==1)&&(!visited[j]))
{
printf("%c",g->vexs[j]);
visited[j]=TRUE;
q->data[q->rear] = j; /*（5）---剛訪問過的結點入隊*/
q->rear = (q->rear + 1) % N; /*（6）---修改隊尾指標*/
}
}
}/*bfs*/
/*廣度優先搜尋整個圖*/
void tbfs(graph *g)
{
int i;
printf("\n從頂點%C開始廣度優先搜尋序列：",g->vexs[0]);
for (i=0;i<g->vexnum;i++)
if (visited[i]!=TRUE)
bfs(i,g); /*從頂點i開始廣度優先搜尋*/
printf("\n");
}/*tbfs*/
void init_visit() /*初始化訪問標識陣列*/
{
int i;
for (i=0;i<N;i++)
visited[i]=FALSE;
}
int main()
{
graph ga;
int i,j;
printf("***********圖鄰接矩陣儲存和圖的遍歷***********\n");
printf("\n1-輸入圖的基本資訊：\n");
createGraph(&ga);
printf("\n2-無向圖的鄰接矩陣：\n");
for (i=0;i<ga.vexnum;i++)
{
for (j=0;j<ga.vexnum;j++)
printf("%3d",ga.arcs[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n3-圖的遍歷：\n");
init_visit(); /*初始化訪問陣列*/
tdfs(&ga); /*深度優先搜尋圖*/
init_visit();
tbfs(&ga); /*廣度優先搜尋圖*/
return 0;
}
執行結果（輸入的為本節中一直用到的無向圖）
深度和廣度查詢不同之處在於對頂點的訪問順序不同。
第一次寫部落格，應該還是有點問題的（雖然也查了一些資料~.~）
ball ball you can point my errors! thanks a lot !
參考資料：
《資料結構（C語言版）》 嚴蔚敏 李冬梅 吳偉民著 人民郵電出版社
《程式設計中實用的資料結構 》 王建德 吳永輝著 人民郵電出版社