Description

　　七夕祭上，Vani牽著cl的手，在明亮的燈光和歡樂的氣氛中愉快地穿行。這時，在前面忽然出現了一臺太鼓達人機臺，而在機臺前坐著的是剛剛被精英隊伍成員XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出來的的applepi。看到兩人對太鼓達人產生了興趣，applepi果斷閃人，於是cl拿起鼓棒準備挑戰。然而即使是在普通難度下，cl的路人本性也充分地暴露了出來。一曲終了，不但沒有過關，就連鼓都不靈了。Vani十分過意不去，決定幫助工作人員修鼓。

　　鼓的主要元件是M個圍成一圈的感測器。每個感測器都有開和關兩種工作狀態，分別用1和0表示。顯然，從不同的位置出發沿順時針方向連續檢查K個感測器可以得到M個長度為K的01串。Vani知道這M個01串應該是互不相同的。而且鼓的設計很精密，M會取到可能的最大值。現在Vani已經瞭解到了K的值，他希望你求出M的值，並給出字典序最小的感測器排布方案。

Input

　　一個整數K。

Output

　一個整數M和一個二進位制串，由一個空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字元0表示關，1表示開。你輸出的串的第一個字和最後一個字是相鄰的。

Sample Input

Sample Output

HINT

　得到的8個01串分別是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前後是相鄰的。長度為3的二進位制串總共只有8種，所以M = 8一定是可能的最大值。

　　對於全部測試點，2≤K≤11。

思路；我記得以前看到過這樣的題，資料比較大的情況下，有個什麼演算法專門做這個的，當時一大篇，沒看懂，叫什麼我都忘了，估計是論文題。

首先答案是2^K，即每個數都可以納進去。 然後考慮字典序最小，我們可以把這2^K個數看成邊，方向是首位指向末位，這樣的話每個點的度數一定為偶數，所以存在歐拉回路，資料比較小，我們暴搜就ok了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int vis[maxn],a[maxn],N;
bool dfs(int pos,int now)
{
    a[pos]=now&1; vis[now]=1;
    if(pos==(1<<N)) return true;
    int tmp=now; if(now&(1<<(N-1))) tmp-=(1<<(N-1));
    if(!vis[tmp*2]){
        if(dfs(pos+1,tmp*2)) return true;
        vis[tmp*2]=0;
    }
    if(!vis[tmp*2+1]){
        if(dfs(pos+1,tmp*2+1)) return true;
        vis[tmp*2+1]=0;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    printf("%d ",1<<N);
    dfs(N,0);
    for(int i=1;i<N;i++) putchar('0'); a[(1<<N)]=1;
    for(int i=N;i<=(1<<N);i++) printf("%d",a[i]);
    return 0;
}