題目背景

Farmer John每年有很多柵欄要修理。他總是騎著馬穿過每一個柵欄並修復它破損的地方。

題目描述

John是一個與其他農民一樣懶的人。他討厭騎馬，因此從來不兩次經過一個柵欄。你必須編一個程式，讀入柵欄網路的描述，並計算出一條修柵欄的路徑，使每個柵欄都恰好被經過一次。John能從任何一個頂點(即兩個柵欄的交點)開始騎馬，在任意一個頂點結束。

每一個柵欄連線兩個頂點，頂點用1到500標號(雖然有的農場並沒有500個頂點)。一個頂點上可連線任意多(>=1)個柵欄。兩頂點間可能有多個柵欄。所有柵欄都是連通的(也就是你可以從任意一個柵欄到達另外的所有柵欄)。

你的程式必須輸出騎馬的路徑(用路上依次經過的頂點號碼錶示)。我們如果把輸出的路徑看成是一個500進位制的數，那麼當存在多組解的情況下，輸出500進製表示法中最小的一個 (也就是輸出第一位較小的，如果還有多組解，輸出第二位較小的，等等)。

輸入資料保證至少有一個解。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行: 一個整數F(1 <= F <= 1024)，表示柵欄的數目

第2到F+1行: 每行兩個整數i, j(1 <= i,j <= 500)表示這條柵欄連線i與j號頂點。

輸出格式：

輸出應當有F+1行，每行一個整數，依次表示路徑經過的頂點號。注意資料可能有多組解，但是隻有上面題目要求的那一組解是認為正確的。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

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輸出樣例#1： 複製

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說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

思路：歐拉回路的判斷，首先我們建立邊，以及度，然後我們開始找歐拉回路或者尤拉路徑，因為是無向圖，所以我們從輸入的最小的點開始找，找第一個度為奇數的點，如果存在就把這個點作為起點，那麼我們就會找到一條尤拉路徑，如果不存在，說明說有的度都是偶數，那麼存在歐拉回路，理論上我們從任意一點開始都可以，但是題目要求求序列最小的一組資料，所以我們以最小的點開始，找到這點後，我們開始用Hierholzer演算法來實現，最後輸出即可，餘下見程式碼

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 510;
int n, a, b, st = 1e9, ed = 0;
int du[maxn], G[510][510];
stack<int> s;
void dfs(int u) {
    for (int i = st; i <= ed; i++) {
        if (G[u][i]) {
            G[u][i]--;
            G[i][u]--;
            dfs(i);
        }
    }
    s.push(u);
}
int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a >> b;
        st = min(a, min(b, st));
        ed = max(a, max(b, ed));
        G[a][b]++;
        G[b][a]++;
        du[a]++;
        du[b]++;
    }
    int x = st;
    for (int i = st; i <= ed; i ++) {
        if (du[i] & 1) {
            x = i;
            break;
        }
    }
    dfs(x);
    while (!s.empty()) {
        cout << s.top() << endl;
        s.pop();
    }
    return 0;
}