探究多維陣列與一維陣列的轉換是有實際意義的，
如：
1、給定一個立方體內座標、一個順序，問此座標在立方體內按此順序數，在第幾個；
2、給定一堆物體，按某一順序放在立方體的各座標上，問最後一個會放在何處？

那麼，三維要如何轉為一維陣列呢？

最容易想到的方式：維護一個遞增變數，然後遍歷，如下，

--定義一個三維陣列和一個空的一維陣列
local arr3 = {
  {{0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}},
  {{0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}},
};
local arr1 = {};

--可由三維陣列得
local maxI, maxJ, maxK = 2, 3, 4;

--遍歷轉換
local n = 1;
function convert()
  for i=1, maxI do
    for j=1, maxJ do
      for k=1, maxK do
        arr1[n] = arr3[i][j][k];
        n = n + 1;
      end
    end
  end
end
 

這樣確實沒問題，但過於粗暴。
有沒有更優雅的方式呢？答案是有！
上述方式中，一維陣列的索引n, 是可以根據 maxI, maxJ, maxK 和 i, j, k 計算出來的。

對於三維陣列，n 可表示為：

(i-1) * (maxJ * maxK) + (j-1) * maxK + k

這個式子是怎麼得來的呢？
其實非常簡單，只是當初是選用lua，繞了個彎子。因為Lua的陣列索引是從1開始（三維陣列的 i, j, k 和一維陣列的n，均要由1開始）。

如果是在其他語言中，陣列索引從0開始，是什麼樣呢？

k + j * maxK + i + maxJ * maxK

上式可以看作是，從一點開始組合成直線，再組合成面，再組合成立體。。。原來如此。。。
更高緯度都可自行腦補了。

所以，在lua中，三維陣列轉一維陣列的方法就變為了：

--定義一個三維陣列和一個空的一維陣列
local arr3 = {
  {{0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}},
  {{0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}},
};
local arr1 = {};

--可由三維陣列得
local maxI, maxJ, maxK = 2, 3, 4;

--遍歷
local function convert()
  for i=1, maxI do
    for j=1, maxJ do
      for k=1, maxK do
        local n = (i-1) * (maxJ * maxK) + (j-1) * maxK + k;
        arr1[n] = arr3[i][j][k];
      end
    end
  end
end

convert()
 

搞清上面的問題，想要一維轉三維也是一樣的。如下：

--定義一個一維陣列和一個空的三維陣列
local arr1 = {0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3};
local arr3 = {
  {{}, {}, {}},
  {{}, {}, {}},
};

--可由三維陣列得
local maxI, maxJ, maxK = 2, 3, 4;

--遍歷轉換
local function convert()
  for i=1, maxI do
    for j=1, maxJ do
      for k=1, maxK do
        local n = (i-1) * (maxJ * maxK) + (j-1) * maxK + k;
        arr3[i][j][k] = arr1[n];
      end
    end
  end
end

convert(arr1)