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動動手

0. 使用遞迴編寫一個十進位制轉換為二進位制的函式（要求採用“取2取餘”的方式，結果與呼叫bin()一樣返回字串形式）。

1. 寫一個函式get_digits(n)，將引數n分解出每個位的數字並按順序存放到列表中。

2. 還記得求迴文字串那道題嗎？現在讓你使用遞迴的方式來求解，親還能驕傲的說我可以嗎？

3. 使用遞迴程式設計求解以下問題：

4. 請寫下這一節課你學習到的內容：格式不限，回憶並複述是加強記憶的好方式！

動動手

0. 使用遞迴編寫一個十進位制轉換為二進位制的函式（要求採用“取2取餘”的方式，結果與呼叫bin()一樣返回字串形式）。

def Dec2Bin(dec):
    result = ''
    
    if dec:
        result = Dec2Bin(dec//2)
        return result + str(dec%2)
    else:
        return result

print(Dec2Bin(62))
 

1. 寫一個函式get_digits(n)，將引數n分解出每個位的數字並按順序存放到列表中。

舉例：get_digits(12345) ==> [1, 2, 3, 4, 5]

解題思路：利用除以10取餘數的方式，每次呼叫get_digits(n//10)，並將餘數存放到列表中即可。要注意的是結束條件設定正確。

result = []
def get_digits(n):
        if n > 0:
                result.insert(0, n%10)
                get_digits(n//10)

get_digits(12345)
print(result)
 

2. 還記得求迴文字串那道題嗎？現在讓你使用遞迴的方式來求解，親還能驕傲的說我可以嗎？

解題思路：有好多種方法，不過綜合效率來說，小甲魚的實現方式比較樸素，利用遞迴每次索引前後兩個字元進行對比，當start > end的時候，也正是首尾下標“碰面”的時候，即作為結束遞迴的條件。

def is_palindrome(n, start, end):
        if start > end:
                return 1     
        else:
                return is_palindrome(n, start+1, end-1) if n[start] == n[end] else 0
        
string = input('請輸入一串字串：')
length = len(string)-1

if is_palindrome(string, 0, length):
        print('"%s"是迴文字串!' % string)
else:
        print('"%s"不是迴文字串!' % string)
 

3. 使用遞迴程式設計求解以下問題：

有5個人坐在一起，問第五個人多少歲？他說比第4個人大2歲。問第4個人歲數，他說比第3個人大2歲。問第三個人，又說比第2人大兩歲。問第2個人，說比第一個人大兩歲。最後問第一個人，他說是10歲。請問第五個人多大？

解題思路：利用遞迴的方法，遞迴分為回推和遞推兩個階段。要想知道第五個人歲數，需知道第四人的歲數，依次類推，推到第一人（10歲），再往回推。

def age(n):
    if n == 1:
        return 10
    else:
        return age(n-1) + 2
        
print('哈哈，我知道了，第五個人的年齡是 %d 歲，啵啵脆！' % age(5))

4. 請寫下這一節課你學習到的內容：格式不限，回憶並複述是加強記憶的好方式！

（1）斐波那契數列的遞迴實現：

1，1，2，3，5，8，13，21.....

我們可以用數學函式來定義：

分別用迭代和遞迴實現：

迭代

def fab(n):
	n1 = 1
	n2 = 1
	n3 = 1
	if n < 1:
		print("輸入錯誤！")
		return -1
	while (n-2) > 0:
		n3 = n2 + n1
		n1 = n2
		n2 =n3
		n -= 1
	return n3

遞迴：

def fab(n):
    if n < 1:
        print('輸入有誤！')
        return -1
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return ferber(n-1)+ferber(n-2)

遞迴演算法稱為分治思想。

（2）遞迴實現漢諾塔

對於遊戲的玩法，我們可以簡單分解為三個步驟：

• 將前63個盤子從a移到b上

• 將最底下的第64個盤子從a移到c

• 將b上的63個盤子移到c

問題1：將a上的63個盤子藉助c移到b

問題2：將b上的63個盤子藉助a移到c

然後：

問題1拆解為：

•         將前62個盤子從a移到c上

•         將最底下的第63個盤子從a移到b

•         將c上的62個盤子移到b

問題2拆解為：

•         將前62個盤子從b移到a上

•         將最底下的第63個盤子從b移到c

•         將a上的62個盤子移到b