六自由度機器人關節座標系變換及機器人工具TCP
在Jungle的上一篇部落格裡簡單介紹了機器人位姿描述與座標變換的基本知識（矩陣）其中關鍵點之一是變換運算元的左乘和右乘：
- 變換運算元左乘：表示該變換是相對固定座標系變換
- 變換運算元右乘：表示該變換是相對動的座標系（新座標系）變換。
這一節裡Jungle將在上一篇文章和變換運算元的基礎上，總結一下在機器人運動學分析裡面，機器人關節座標系變換關係。
1.簡介
以六自由度工業機器人（6R）為例，由六個關節組成，每個關節具備一個旋轉自由度。相鄰相關節由一根連桿連線。這裡上一張機器人學裡的經典圖：
這是相鄰兩個連桿i-1和連桿i，以及關節座標系和
。連桿i-1長度為
2.變換關係
由上圖可以看到，由關節i-1變換到關節i，經歷的變換與四個引數有關，即，
，
和
。變換順序即內容如下：
- 繞
軸旋轉
；
- 沿
；
- 繞
軸旋轉
；
- 繞
這幾個變換都是相對運動座標系的變換（並不是相對於絕對座標系的變換，因為關節時刻在運動，即關節座標系時刻在運動），因此，上述變換運算元依次右乘：
根據上述變換公式，以及機器人的D-H引數，可以得到機器人6個關節每相鄰兩個關節之間的變換關係矩陣
3.機器人工具TCP
機器人末端關節是法蘭盤，實際應用中會安裝各式各樣的工具，比如焊槍，銑刀，抓手等。機器人正式加工之前，首先要通過示教器對工具進行標定，現有的方法一般是五點法、四點法，即操作機器人工具以5個（4個）不同的姿態去到達同一個點，每個點對應機器人的一組位姿引數，機器人根據這幾組位姿引數會自動計算出工具TCP到法蘭盤座標系原點的位姿變換引數x,y,z,rx,ry,rz.
這裡說到的TCP，是(Tool Center Point，工具中心點）的簡稱，也是工具座標系TCS（Tool Coordinate System）的原點。焊槍的TCP是槍的尖端，銑刀的TCP是銑刀刀尖端。
因此，在第二節的關係式裡再加上工具變換關係。可以得到從機器人基座標系到工具TCP的變換關係：
結合本文和上一篇博文 機器人位姿描述與座標變換，再去看Jungle之前的兩篇文章：