演算法導論(MIT 6.006 第19講)

動態規劃的核心處理流程是什麼？

1: 定義子問題

計運算元問題的數量

2:猜測（嘗試所有可能的方式，獲取最好的）

計算選擇的數量

3: 關聯所有的子問題

計算單個子問題所需要處理的時間

4: 重用子問題結果並記下新的結果，或者使用DP的bottom-up方式（需要注意沒有環）

計算總耗時

5: 解決原有的問題

對結果進行組合等等會劃掉部分額外的時間

總的來說就是：嘗試所有可能的子問題的結果，將最好的可能子結果儲存下來，然後重複利用已經解決的子問題，遞迴去解決所有的問題(猜測+記憶+遞迴)

它消耗的時間為： 子問題的數量 * 每個子問題處理所需要時間

例1：斐波那契數列

使用遞迴的方式求斐波那契數列

fib(n):
    if n<=2:f=1;
    else: f= fib(n-1)+fib(n-2);
    return f;

這種方式的執行時間為 $\theta$( 2n/2 $2^{}$

n / 2 $2^{n/2}$),空間為O(1)

T(n)=T(n-1)+T(n-2)+O(1) $\geq$ 2T(n-2)= θ

$\theta$$\theta$($2^{n/2}$)

Memoized DP 演算法求斐波那契數列

fib(n):
    memo={}
    if n in memo:return memo[n];
    if n<=2:f=1;
    else f=fib(n-1)+fib(n-2);
    memo[n]=f;
    return f;

這種方式的執行時間為$\theta(n)$,空間為O(n)

memo的存在使得實際產生呼叫的只有 fib(1) …. fib(n),共n次，區域的直接從memo中獲取，使用常量的時間

Bottom-up DP演算法求斐波那契數列

fib(n):
    fib={}
    for i in range(1,n+1):
        if i<=2: f=1
        else: f=fib[i-1]+fib[i-2]
        fib[i]=f
    return fib[n]

這種方式的執行時間為$\theta(n)$,空間可以只用O(1)

它可以看做是一種拓撲排序（針對DAG），對於使用空間其實只需要記住前兩個即可

例2：最短路徑

要求s到t的最短路徑，那麼必定會經過與t相鄰的一條邊，如圖示的u,那麼最短路徑$\delta(s,t)$=$min_{(u,t)\in E}(\delta(s,u)+w(u,t))$

$\delta(s,u)$就是需要遞迴呼叫處理的部分

對於DAG：$\delta(s,t)$每個子問題的處理時間為 indegree(t)+O(1)

indegree(t):入度數也就是類似(u,t)邊的數量，需要去遍歷所有t的入邊

O(1):判斷是不是有入邊

總共的執行時間為

$$\sum_{v\in V}(indegree(v)+O(1))=O(E+V)$$

當圖中有環的時候求最短路徑產生的問題

要求s到v的最短路徑 $\delta(s,v)$,首選需要去求 $\delta(s,a)$,然後是$\delta(s,b)$,到b節點有兩條路徑：$\delta(s,s)$和$\delta(s,v)$，此時去memo中查$\delta(s,v)$是不存在的，又會這回查詢，導致了一個死迴圈

解決圖中有環的時候求最短路徑的問題

方式是去環，將原來的圖一層一層的展開。
假設從s到v需要的路徑為k步，那麼可以得到 $\delta_k(s,v)$=$min_{(b,v)\in E}(\delta_{k-1}(s,b)+w(b,v))$,當k遞減到0的時候，其實也就是從s到s本身

所需要的展開層數為：|V|-1

對於求最短路徑來講，最長不能超過|V|-1，否則就是成環，會造成迴圈的情況（從0開始的計數），這就是為什麼Bellman-Ford的外層迴圈是 |V|-1

每層的節點數為所有的節點。那麼總共的節點數為|V’|=|V|(|V|-1)+1=O($V^2$),邊數是|E’|=|E|(|V|-2)+1=O(VE)。轉換後的圖是DAG圖，那麼實際上的時間為O(V’+E’)=O(VE)。這也就是從動態規劃的角度去看Bellman-Ford演算法

節點的數目是1個源點,邊的數目是每多一層實際上就多了加了一遍所有的邊。

斐波那契數列與最短路徑使用動態規劃處理步驟的對比

例子	斐波那契數列	最短路徑
1:定義子問題	$F_k$ 其中$1\leq k \leq n$	$\delta_k(s,v)$ 其中 $v\in V, 0\leq k < \|V\|$
子問題數量	n	$V^2$
2:猜測	什麼都沒做，完全是定義	節點v的入邊(如果存在的話)
選擇的數量	1	v的入邊數+1
3:關聯所有的子問題	$F_k=F_{k-1}+F_{k-2}$	δk(s,v)=min 相關推薦 如何從動態規劃的角度去看問題 演算法導論(MIT 6.006 第19講) 動態規劃的核心處理流程是什麼？ 1: 定義子問題 計運算元問題的數量 2:猜測（嘗試所有可能的方式，獲取最好的） 計算選擇的數量 3: 關聯所有的子問題 計算單個子問題所需要處理的時 從需求的角度去理解Linux系列：總線、設備和驅動 電平 可移植性 需求 講解 好處 鼠標 地理 embed 博客專家 筆者成為博客專家後整理以前原創的嵌入式Linux系列博文，現推出以讓更多的讀者受益。 《從需求的角度去理解linux系列：總線、設備和驅動》是一篇有關如何學習嵌入式Linux系統的方法論文章，也是從 Mybatis原始碼分析（3）—— 從Mybatis的視角去看Bean的初始化流程 不涉及Spring完整的啟動流程，僅僅從Mybatis的視角去分析幾個關鍵的方法，找到Mybatis是如何通過這幾個擴充套件點植入進去的，反過來看Spring是如何設計，埋下這些伏筆，實現其可擴充套件性。 springContext-mybatis.xml的配置： <!-- 求最長迴文串-從動態規劃到"馬拉車"之路（下） 預備知識： （1）在一個數軸上有兩點i和j（i<=j）關於點m對稱，那麼有 i = 2m-j；  證明： 因為 i<=j 且 i 和 j 關於 m 對稱，那麼有 （i + j）/ 2 = m  所以 i = 2m - j； （2）迴文串的對稱性：  由迴文串的 Android Fragment 從原始碼的角度去解析（下） 1.概述 　　上一篇部落格已經簡單的講了一下Fragment的使用並寫了一個基本的例項，接下來就將其整合到專案中。附視訊地址：http://pan.baidu.com/s/1mhUus56 　　 　　 　　 2．效果實現　 　　 有了四步解題法模板，再也不害怕動態規劃！（看不懂算我輸） 導言 動態規劃問題一直是演算法面試當中的重點和難點，並且動態規劃這種通過空間換取時間的演算法思想在實際的工作中也會被頻繁用到，這篇文章的目的主要是解釋清楚 什麼是動態規劃，還有就是面對一道動態規劃問題，一般的 思考步驟 以及其中的注意事項等等，最後通過幾道題目將理論和實踐結合。 什麼是動態規劃 如果你還沒有聽 動態規劃：從新手到專家（當然不可能看完就成專家）（轉載） 動態規劃簡直有讓人說不出的魅力........不多說，上乾貨，各位轉載註明作者和出處哈 前言_ 我們遇到的問題中，有很大一部分可以用動態規劃(簡稱DP)來解。解決這類問題可以很大地提升你的能力與技巧，我會試著幫助你理解如何使用DP來解題。這篇文章是基於例項展開來講的，因 從硬幣找零問題：看分治/動態規劃/貪心演算法的區別與聯絡 硬幣找零問題：存在一堆面值為 v1、v2、v3 … 個單位的硬幣，問最少需要多少個硬幣才能找出總值為x單位的零錢？這裡我們假設v[]={0, 1, 2, 5, 10, 20, 50}。0是用來充位數的，這樣v1、v2與下標1、2對上。這裡v1必須為1，若不為1的話，給定一個 從自動販賣機找零看Python中的動態規劃問題 問題描述 假設在某國存在[1,x1,x2,x3,...,xn]多種貨幣，該國的自動販賣機在找零時要遵循一個原則——“找零的總張數最少”。那麼，該如何編寫程式，幫助自動販賣機自動找零呢？ 問題分析 解決這一問題的最直接思路是窮舉法。假設需要找零Y元，那麼就通過所有的小於Y的貨幣，列舉出找零的所有方案，進而 【LeetCode從零單排】No.135Candy(雙向動態規劃) int ldr padding order min sim color assigned ini 1.題目There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.You 動態規劃---從左上角到右下角的價值最大的路徑 一個 view algorithm sin sum ack for track cout 編程題：動態規劃---從左上角到右下角的價值最大的路徑 騰訊2016年4月2號暑假實習移動開發崗的筆試題，編程題第一題大概題目是： 一個m*n的矩陣，只能向右走或是向下走，矩陣每 DP(動態規劃)從新手到專家 ——轉自Hawstein 清晰 進行 odi 此外 是個 ons 最小 影響 簡介 這是我第一篇博文，本想自己寫一篇，但是看他的DP講的太好了，就轉載了一下； ——————————————————————————————————————————————————————————分界線 作者：Hawst 從進化的角度看為啥要均貧富 從進化的角度看為啥要均貧富 　 柳鯤鵬 2008-2-20 　 關鍵字：進化 變異 數量 均貧富 簡介：人的存在，就是要進化到更高的層次，這主要靠變異。而變異就要靠數量才能維護。只有保證社會絕大多數人的正常生活，人類社會才能正常進化。所以要均貧富。 　 　 　　關 【京東】2016研發工程師（第一題沒做出來，動態規劃類似公共子串重點，反覆看；第三題沒有做出來自我檢討） [程式設計題]年終獎 小東所在公司要發年終獎，而小東恰好獲得了最高福利，他要在公司年會上參與一個抽獎遊戲，遊戲在一個6*6的棋盤上進行，上面放著36個價值不等的禮物，每個小的棋盤上面放置著一個禮物，他需要從左上角開始遊戲，每次只能向下或者向右移動一步，到達右下角停止，一路上的格子裡的禮物小東都能 轉 演算法-動態規劃 Dynamic Programming--從菜鳥到老鳥 個人分類： 演算法 版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請標明出處。 https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/75193592 前言 最近在牛客網上做了幾套公司的真題，發現有關動態規劃（Dynamic Programming）演算 【LeetCode題解】動態規劃：從新手到專家(一） 【LeetCode題解】動態規劃：從新手到專家(一） 文章標題借用了Hawstein的譯文《動態規劃：從新手到專家》。 1. 概述 動態規劃（ Dynamic Programming, DP）是最優化問題的一種解決方法，本質上狀態空間的狀態轉移。所謂狀態轉移是指每個階段的最優狀態（對應於 從互聯網+角度看雲計算的現狀與未來（2） 大數據平臺 堅強 隱藏 用戶管理 圖像識別 都是 人工智能 大致 統計數據 此文已由作者劉超授權網易雲社區發布。歡迎訪問網易雲社區，了解更多網易技術產品運營經驗。六、業務架構趨勢一：互聯網沖擊已成必然，快速變更成為核心競爭力，DevOps重構組織架構，流程，文化是必然選擇在 從概率的角度看logistic regression logistic regression假設樣本 x x x為正的概率是： 從Android開發者的角度去理解RxJava(二) 上一篇文章只是簡單的知道了Rxjava是做什麼的。但是Java的觀察者模式這麼多，比如介面回撥，廣播接收還有我們常用的EventBus.那麼RxJava的特點是什麼呢。 這篇文章來講它的第一個特點。 變換 被觀察者Observable發射的事件是A，但是觀察者處理的事件是B。那麼A可以經 leetcode 746.爬樓梯的最小代價（從暴力遞迴到動態規劃） 題目： On a staircase, the i-th step has some non-negative cost cost[i] assigned (0 indexed). Once you pay the cost, you can either cl