大綱：

必考考點：
1.圖的定義和相關術語
2.圖的儲存（鄰接矩陣和鄰接表）
3.圖的遍歷（DFS和BFD）
4.最短路徑演算法
5.拓撲排序

非重點考點：
1.關鍵路徑
2.最短路徑中的Bellman-Ford和SPFA

甲級考綱以外的考點：
最小生成樹演算法

一、圖的定義和相關術語
只列出術語：頂點（Vertex）、邊（Edge）、權值、有向圖、無向圖、頂點的度、出度、入度、點權和邊權

二、圖的儲存
1.鄰接矩陣：Gij表示i點到j點的連線權值，因此無向圖鄰接矩陣對稱
2.鄰接表：連結串列的表頭構成的陣列，每一個連結串列表示與表頭所對應頂點所有相連線的點

三、圖的遍歷

DFS(u){
	vis[u]=true;
	for(從u出發能到達的所有頂點v）{
		if(vis[v]==false) DFS(v);
	}
}
DFSTraversal(G){
	for(G中所有頂點u){
		if(vis[u]==false) DFS(u);
	}
}

1.3. 鄰接矩陣版程式碼與鄰接表版程式碼

constint MAXV = 1000;
constint INF = 1000000000; //設定一個很大的數
 

鄰接矩陣版

int n, G[MAXV][MAXV];
bool vis[MAXV] = {false};

void DFS(int u, int depth){
	vis[u] = true;
	for(int v=0; v<n; v++){
		if(G[u][v] != 0 && vis[v]==false)
			DFS(v, depth + 1);
	}
}

void DFSTraversal(){
	for(int u=0; u<n; u++){
		if(vis[u]==false) DFS(u,1);//1表示第一層
	}
}

鄰接表版

//無權圖
vector<int> Adj[MAXV];
//有權圖: vector<Node> Adj[MAXV];
//struct Node{
//	int v;
//	int w;///權重
//	Node(int _v, _w) : v(_v), w(_w) {}		
//	此為建構函式，插入邊程式碼可直接寫作Adj[x].push_pack(Node(3,4));//插入頂點為3權重為4的一條邊
//};
int n;
bool vis[MAXV]={false};
void DFS(int u, int depth){
	vis[u] = true;
	/*如果需要對u進行操作，就在此處插入*/
	for(int i=0; i<Adj[u].Size(); i++){//相比鄰接矩陣少了非零判斷
		if(vis[v]==false) DFS(v, depth+1);
	}
}
void DFSTraversal(){//與鄰接矩陣沒有區別
	for(int u=0; u<n; u++){
		if(vis[u]==false) DFS(u, 1);	
	}
}
 

2.廣度優先搜尋（BFS，Breadth First Search）
2.1.遍歷概述

2.2.虛擬碼

BFS(u){
	queue q;
	q.enqueue(u);//入隊
	inq[u]=true;//使u入隊並標記
	while(q非空）{
		取出q佇列頭m進行訪問；
		for(m所有連線點v）{
			if(inq[v]==false) {
				q.enqueue(v);
				inq[v]=true;
			}
		}
	}
}

BFSTraversal(){
	for(G的所有頂點u){
		if(inq[u]==false){
			BFS(u);
		}
	}
}

2.3.鄰接矩陣版程式碼與鄰接表版程式碼

const int MAXV=1000;
const int INF=1000000000;

鄰接矩陣

int G[MAXV][MAXV];//定義鄰接矩陣圖
int n;//頂點數
bool inq[MAXV]={false};
void BFS(int u){
	queue<int> q;
	q.push(u);//入隊並標記
	inq[u]=true;
	while(!q.empty()){//迴圈結束條件只有佇列q為空
		int m=q.front();//取出佇列頭
		q.pop();
		for(int i=0; i<n; i++){//遍歷每一行
			if(inq[i]==false && G[m][i]!=0){
				q.push(i);//入隊並標記
				inq[i]=true;
			}
		}
	}
}
//遍歷圖中所有點
void BFSTraversal(){
	for(int i=0; i<n; i++){
		//沒有被遍歷過則BFS
		if(inq[i]==false) BFS(i);
	}
}

鄰接表

vector<int> Adj[MAXV];//無權圖
//vector<Node> Adj[MAXV];有權圖這樣表示
//struct Node{
//	int data;
//	int weight;
//	Node(int _data, int _weight) : data(_data), weight(_weight) {}//這樣方便賦值，Node(1,2)表示點值為1，權重為2
//};
int n;//個數
bool inq[MAXV]={false};//訪問情況

void BFS(int u){
	queue<int> q;
	q.push(u);
	inq[u]=true;
	while(!q.empty()){
		int m=q.front();
		q.pop();
		//區別在這裡，注意小於的是Adj[m].size,需要考慮這是什麼形狀的鄰接表？？
		for(int i=0; i<Adj[m].size(); i++){
			int v = Adj[m][i];
			if(inq[v] ==false){
				q.push(v);
				inq[v]=true;
			}
		}
	}
}
//同鄰接矩陣
void BFSTraversal(){
	for(int i=0; i<n; i++){
		//沒有被遍歷過則BFS
		if(inq[i]==false) BFS(i);
	}
}