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Description

\(JSOI\)信息學代表隊一共有N名候選人，這些候選人從\(1\)到\(N\)編號。方便起見，\(JYY\)的編號是\(0\)號。每個候選人都由一位編號比他小的候選人\(R_i\)推薦。如果\(R_i=0\)則說明這個候選人是\(JYY\)自己看上的。為了保證團隊的和諧，\(JYY\)需要保證，如果招募了候選人\(i\)，那麽候選人\(R_i\)"也一定需要在團隊中。當然了，\(JYY\)自己總是在團隊裏的。每一個候選人都有一個戰鬥值P\(_i\)"，也有一個招募費用\(S_i\)"。\(JYY\)希望招募\(K\)個候選人（\(JYY\)

Input

輸入一行包含兩個正整數\(K\)和\(N\)。

接下來\(N\)行，其中第\(i\)行包含\(3\)個整數\(S_i,P_i,R_i\)表示候選人i的招募費用，戰鬥值和推薦人編號。

對於\(100\%\)的數據滿足\(1≤K≤N≤2500,0<S_i,P_i≤10^4,0≤R_i<i.\)

Output

輸出一行一個實數，表示最佳比值。答案保留三位小數。

Sample Input

1 2
1000 1 0
1 1000 1

Sample Output

0.001

Solution

• \(0/1\)分數規劃與樹形背包的結合.
• 目標是最大化\(\sum a_i/\sum b_i\).
• 考慮二分答案\(x\),若該答案合法,則\(\sum a_i/\sum b_i\geq x\).
• 移項,有\(\sum a_i-x\cdot \sum b_i\geq 0\).
• 令每個物品的權值為\(a_i-x\cdot b_i\),則轉化為一般的最大化總權值的樹形背包.得出最大總權值後,若其非負,則說明\(x\)合法,否則不合法.

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
const double eps=1e-5;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=2510;
int a[MAXN],b[MAXN],Fa[MAXN];//p,s,r
int cnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1];
double w[MAXN],f[MAXN][MAXN];
int sons[MAXN],siz[MAXN];
inline void add(int u,int v)
{
    ++cnt;
    to[cnt]=v;
    nx[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int n,k;
void dfs(int u)
{
    siz[u]=1;
    f[u][0]=0;
    if(sons[u]==0)
        {
            f[u][1]=w[u];
            return;
        }
    for(int i=head[u];i;i=nx[i])
        {
            int v=to[i];
            dfs(v);
            int lim=min(k,siz[u]);
            for(int j=lim;j>=0;--j)
                {
                    for(int p=0;p<=siz[v];++p)
                        {
                            if(j+p>k)
                                break;
                            f[u][j+p]=max(f[u][j+p],f[u][j]+f[v][p]);
                        }
                }
            siz[u]+=siz[v];
        }
    for(int i=k;i>=0;--i)
        {
            if(i>=1)
                f[u][i]=f[u][i-1]+w[u];
            else
                f[u][i]=0;
        }
}
int check(double x)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        w[i]=1.0*a[i]-1.0*b[i]*x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            f[i][j]=-inf;
    dfs(1);
    if(f[1][k]>-eps)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    k=read(),n=read();
    ++n,++k;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            b[i]=read();
            a[i]=read();
            Fa[i]=read();
            ++Fa[i];
            ++sons[Fa[i]];
            add(Fa[i],i);
        }
    double L=0,R=1e4,ans=0;
    while(R-L>eps)
        {
            double mid=(L+R)/2;
            if(check(mid))
                {
                    ans=mid;
                    L=mid;
                }
            else
                R=mid;
        }
    printf("%.3f\n",ans);
    return 0;
}
 

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