題目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5092

首先，處理出異或前綴和 s[i]，i 位置的答案就是 s[j] + s[j]^s[i]，j <= i

異或的套路是按位考慮，但是這裏有加法...怎麽考慮進位？

所以就不能考慮答案的這一位是什麽，而應該考慮在這一位上的貢獻，那麽即使進位了，還是各位算各位的貢獻，互相獨立；

然後發現，如果 s[i] 在第 k 位上是1，那麽 s[j] 的第 k 位無論是0還是1，總體的貢獻都是 1<< k；

而如果 s[i] 在第 k 位上是0，那麽如果有一個 s[j] 的第 k 位是1，總體貢獻就是 2 * (1<<k)，否則貢獻是0；

於是現在問題變成在 j <= i 中找到第 k 位是1的 s[j]，並且還要根據情況，對前面的位有限制；

這個不太好做，不妨變成在第 k 位是1(並且滿足前面位的限制)的所有位置中，找到最靠前的位置 l，看是否 l <= i；

由於只限制某些位是1，其它位隨便，符合了超集的概念，所以用高維前綴和維護滿足每種限制的位置集合中最靠前的位置即可！

真是巧妙的思路，經典的應用！

(為什麽處理最高位+1的 l 就秒WA，而直接做到20就A了？l 好像也沒有處理錯啊...)

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=(1<<20);
int n,l,s[xn],f[xn],bin[25];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-‘
 
0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void init()
{
  int t=n; while(t)l++,t>>=1;
  bin[0]=1; l++;
  for(int i=1;i<=l;i++)bin[i]=bin[i-1]+bin[i-1];
  for(int i=0;i<(1<<l);i++)f[i]=n+1;
}
int main()
{
  n=rd(); 
  //init();
  l=20; memset(f,0x3f,sizeof f);
  bin[0]=1;
  for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]+bin[i-1];
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      s[i]=rd(); s[i]^=s[i-1];
      f[s[i]]=min(f[s[i]],i);
    }
  for(int i=0;i<l;i++)
    for(int j=0;j<(1<<l);j++)
      if(!(j&bin[i]))f[j]=min(f[j],f[j|bin[i]]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int ans=0,t=0;
      for(int j=l-1;j>=0;j--)
    {
      if(s[i]&bin[j]){ans+=bin[j]; continue;}
      if(f[t|bin[j]]<=i)ans+=bin[j+1],t|=bin[j];
    }
      printf("%d\n",ans);
    }
  return 0;
}

bzoj 5092 分割序列 —— 高維前綴和