===註：此文由本人結合網上資源整理總結而來，僅代表個人的學習與理解，如有錯漏，歡迎指正！===

# 1. 數據結構

## 1.1 數據結構是什麽？

數據結構，直白地理解，就是研究數據的邏輯關系與存儲方式的一門學科。

可以簡單的分為：數據的邏輯結構（邏輯關系）和數據的存儲結構（物理結構）。

它是以某種形式將數據組織在一起的集合，它不僅存儲數據，還支持訪問和處理數據的操作。

### 1.1.1 數據的邏輯結構

數據的邏輯結構，簡單地理解，就是指的數據之間的邏輯關系。

數據之間的邏輯關系可簡單的分為三類：

• 一對一
• 一對多
• 多對多

### 1.1.1 數據的存儲結構

數據的存儲結構，也就是物理結構，指的是數據在物理存儲空間上的存放方式，可以選擇集中存放

，還是分散存放。

假設要存儲大小為 10M 的數據，則集中存放就如圖1（a）所示，分散存放就如圖1（b）所示。

## 1.2 為什麽要用數據結構？

使用數據結構的目的，即方便對數據的利用和操作。

## 1.3 數據結構有哪些？

根據數據的邏輯結構和存儲結構，可以把數據結構分為三大類：

• 第一類：線性表，用於存儲具有“一對一”邏輯關系的數據。包括順序表、鏈表、棧和隊列；
• 第二類：樹結構，用於存儲具有“一對多”邏輯關系的數據。包括普通樹，二叉樹，線索二叉樹等；
• 第三類：圖結構，用於存儲具有“多對多”邏輯關系的數據；

## 1.4 如何使用數據結構？

可以通過分析數據之間的邏輯關系來決定使用哪種存儲結構，但具體使用順序存儲還是鏈式存儲，還要通過數據的物理結構來決定。

如果選擇集中存儲，就使用順序存儲結構；反之，就使用鏈式存儲。至於如何選擇，主要取決於存儲設備的狀態以及數據的用途。

數據的用途不同，選擇的存儲結構也不同。將數據進行集中存儲有利於後期對數據進行遍歷操作，而分散存儲更有利於後期增加或刪除數據。因此，如果後期需要對數據進行大量的檢索（遍歷），就選擇集中存儲；反之，若後期需要對數據做進一步更新（增加或刪除），則選擇分散存儲。

# 2. 算法

## 2.1 算法是什麽：

算法，從表面意思來理解，即解決問題的方法。

算法是為求解一個問題需要遵循的、被清楚指定的簡單指令的集合。

在計算機中，算法是指解決方案的準確而完整的描述。

### 2.1.1 算法與程序

算法是解決某個問題的想法、思路；而程序是在心中有算法的前提下編寫出來的可以運行的代碼。

某種程度上，算法相當於是程序的雛形。

當解決問題時，首先心中要有解決問題的算法，圍繞算法編寫出程序代碼。

## 2.2 算法設計的要求

準確性、健壯性、運行效率（復雜度）

對於一個問題，想出解決的算法，不一定就能解決這個問題。為了避免這種情況的發生，要充分全面地思考問題，盡可能地考慮到所有地可能情況，慎重選擇算法（需要在實踐中不斷地積累經驗）。

### 2.2.1 算法的運行效率（復雜度）

算法的運行效率（復雜度）體現在兩方面：

• 算法的運行時間。（稱為“時間復雜度”）
• 運行算法所需的內存空間大小。（稱為“空間復雜度”）

#### 拿時間換空間，用空間換時間

算法的時間復雜度和空間復雜度是可以相互轉化的。

比如：谷歌瀏覽器相比於其他的瀏覽器，運行速度要快。是因為它占用了更多的內存空間，以空間換取了時間。

## 2.3 一個好算法的標準

在符合算法本身的要求（準確性和健壯性）的基礎上，使用算法編寫的程序運行的時間短，運行過程中占用的內存空間少，就可以稱這個算法是“好算法”。

## 2.4 算法時間復雜度計算

計算一個算法的時間復雜度，不可能把所有的算法都編寫出實際的程序出來讓計算機跑，這樣會做很多無用功，效率太低。實際采用的方法是估算算法的時間復雜度。

程序（C語言）一般由三種結構構成：順序結構、分支結構和循環結構。順序結構和分支結構中的每段代碼只運行一次；循環結構中的代碼的運行時間要看循環的次數。

由於是估算算法的時間復雜度，相比而言，循環結構對算法的執行時間影響更大。所以，算法的時間復雜度，主要看算法中使用到的循環結構中代碼循環的次數（稱為“頻度”）。次數越少，算法的時間復雜度越低。

### 2.4.1 時間復雜度的表示

算法的時間復雜度的表示方式為：

O(頻度)

這種表示方式稱為大“O”記法。
——註意，是大寫的字母O，不是數字0。

例如：

a) ++x; s=0;

b) for (int i=1; i<=n; i++) { ++x; s+=x; }

c) for (int i=1; i<=n; i++) { for (int j=1; i<=n; j++) { ++x; s+=x; } }

上邊這個例子中，a 代碼的運行了 1 次，b 代碼的運行了 n 次，c 代碼運行了 n*n 次。

所以使用算法的時間復雜度表示為：

a 的時間復雜度為O(1)，b 的時間復雜度為O(n)，c 的時間復雜度為為O(n²)。

如果把a、b、c三個例子組成一段程序，那麽算法的時間復雜度為O(n²+n+1)。但這麽表示是不對的，還需要對n²+n+1進行簡化。

簡化的過程總結為3步：

• 去掉運行時間中的所有加法常數。（例如 n²+n+1，直接變為 n²+n）
• 只保留最高項。（例如 n²+n 變成 n²）
• 如果最高項存在但是系數不是1，去掉系數。（例如 n² 系數為 1）

所以，最終a、b和c合並而成的代碼的時間復雜度為O(n²)。

## 2.5 常用的時間復雜度的排序

列舉了幾種常見的算法時間復雜度的比較（又小到大）：

O(1)常數階 < O(log_n)對數階 < O(n)線性階 < O(n²)平方階 < O(n³)(立方階) < O(2ⁿ) (指數階)

3. 數據結構與算法關系

可以從分析問題的角度去理清數據結構和算法之間的關系。

通常，每個問題的解決都經過以下兩個步驟：

• 第一步：分析問題，從問題中提取出有價值的數據，將其存儲；
• 第二步：對存儲的數據進行處理，最終得出問題的答案；

數據結構負責解決第一個問題，即數據的存儲問題。針對數據不同的邏輯結構和物理結構，可以選出最優的數據存儲結構來存儲數據。而算法負責為剩下的第二個問題提供解決方案。

總而言之，數據結構用於解決數據存儲問題，而算法用於處理和分析數據，它們是完全不同的兩類學科。

# 參考

• 《數據結構與算法教程，數據結構C語言版教程！》
• 《數據結構與算法常見筆試題》

數據結構與算法——學習整理記錄