用途

$O(n)$處理出n以內所有素數

原理

使用 合數=最大因數(除1和本身外)*最小質因數 的原理來篩，每個數只會被篩一次

對於每個數i，令它是某數的最大因數，然後從小到大地找<=i的素數j，則i*j是合數

直到找到某個j使得$i\%j==0$，因為再往後的話，j'> i的某個因子，我們能交換j'和i的這個因子，所以i不是i*j'的最大因數（或者說i*j'的最小質因數是剛才的那個j），再往後做沒有意義

例題

luogu3383

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4
 
 #include<queue>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=10000010;
 7 
 8 int rd(){
 9     int x=0;char c=getchar();int neg=1;
10     while(c<'0'||c>'9'){
11         if(c=='-') neg=-1;c=getchar();
12     }
13     while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
14     return
 
 x*neg;
15 }
16 
17 int N,M;
18 int pri[maxn],cnt;
19 bool isp[maxn];
20 
21 int main(){
22     int i,j,k;
23     N=rd();M=rd();
24     memset(isp,1,sizeof(isp));isp[0]=isp[1]=0;
25     for(i=2;i<=N;i++){
26         if(isp[i]) pri[++cnt]=i;
27         for(j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=N;j++){
 
28             isp[i*pri[j]]=0;
29             if(i%pri[j]==0) break;
30         }
31     }
32     
33     for(i=1;i<=M;i++){
34         if(isp[rd()]) printf("Yes\n");
35         else printf("No\n");
36     }
37 }