先上程式碼：

const int N=1000000;
int  phi[N],prime[N],mu[N];
bool  vis[N];

void init(){
    phi[1]=1;
    int p=0;
    for (ll i=2 ; i<N ; i++){
        if (!vis[i]){
            prime[p++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (ll j=0; j<p && i*prime[j]<N ;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else{
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}
 

簡單點說，就是對於每一個質數p，列舉i，刪除i*p^1, i*p^2, i*p^3, …。

這個是篩素數的一個很原始的方案，也就是把質數的所有倍數刪掉。看起來很暴力，但是很容易證明它的正確性，更容易證明它的時間複雜度是O(n)的：因為每一個元素最多被刪除一次，並且沒有新的元素插入集合中！

同時，也可以線性的求莫比烏斯函式

void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mu[1] = 1;
    int p = 0;
    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[p++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=0; j<p&&i*prime[j]<N; j++)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}
 

<span style="color:#000000;">const int N=1000000;
int  phi[N],prime[N],mu[N];
bool  vis[N];

void init(){
    phi[1]=1;
    mu[1]=1;
    int p=0;
    for (ll i=2 ; i<N ; i++){
        if (!vis[i]){
            prime[p++]=i;
            phi[i]=i-1;
            mu[i]=-1;
        }
        for (ll j=0;j<p && i*prime[j]<N ; j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
            else{
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}</span>