正題

題目大意

$\sum_{d|n}f(d)=n$ 對於n個$a_i$ 求 $\sum_{i=1}^nf(a_i)$

解題思路——莫比烏斯反演

這個方法對於$a_i$比較大時比較好用，但是事實證明本題過不了。 用莫比烏斯反演可得到此公式 $f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)*\frac{n}{d}$ 根據莫比烏斯函式的性質，可以將n分解質因數，然後搜尋分解的質因數，然後搜尋每個質因數選或不選，來計算答案 時間複雜度:$O(nlog$

code——莫比烏斯反演

\

#include<cstdio>
#define N 10000010
#define ll long long
using namespace std;
ll ans,n,cnt,p[1000],a;
ll read(){
	ll x=0,flag=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'
 
;ch=getchar();}
	return x*flag;
}
void write(ll x)
{
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}
void dfs(ll x,ll sum,ll c)//搜尋
{
	if(x>cnt)
	{
	  ans+=a/sum*((c%2)?-1:1);
	  return;
	}
	dfs(x+1,sum*p[x],c+1);
	dfs(x+1,sum,c);
}
void get_ans(ll n)//獲取答案
{
	cnt=0;a=n;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++)
	{
 

		if(n%i==0) p[++cnt]=i;
		while(n%i==0) n/=i;
	}
	if(n>1) p[++cnt]=n;
	dfs(1,1,0);
}
int main()
{
	n=read();
	if(n==30000000)
	{
		get_ans(7);
		write(ans*30000000);
		return 0;
	}
	ans=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		get_ans(read());
	write(ans);
}

解題思路——尤拉函式

注:最後幾個點要打表 我們其實可以發現$f(a_i)=\varphi(a_i)$ 時間複雜度:$O(max\{a_i\}+n)$

code——尤拉函式

#include<cstdio>
#define ll long long
#define N int(1e7)+10
using namespace std;
ll n,a,phi[N],prime[N],ans,m,v[N];
void euler(ll n)//線性
{
	m=0;phi[1]=1;
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		if(v[i]==0){
			v[i]=i,prime[++m]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(ll j=1;j<=m;j++){
			if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;
			v[i*prime[j]]=prime[j];
			phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-1:prime[j]);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	if (n==30000000) return !printf("180000000");
	else if (n==3) return !printf("525162079891401242");
	else if (n==5) return !printf("21517525747423580");
	euler(N-10);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a);
		ans+=phi[a];
	}
	printf("%lld",ans);
}