學習自：Christal_R

有一個揹包，能盛放的物品總重量為capacity，設有number件物品，其重量分別為w1，w2，…，wn，希看從N件物品中選擇若干物品，所選物品的重量之和恰能放進該揹包，即所選物品的重量之和即是S。

尋找遞推關係式，面對當前商品有兩種可能性：
第一，包的容量比該商品體積小，裝不下，此時的價值與前i-1個的價值是一樣的，即V(i,j)=V(i-1,j)；

第二，還有足夠的容量可以裝該商品，但裝了也不一定達到當前最優價值，所以在裝與不裝之間選擇最優的一個，即V(i,j)=max｛ V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i) ｝，其中V(i-1,j)表示不裝，V(i-1,j-w(i))+v(i) 表示裝了第i個商品，揹包容量減少w(i)但價值增加了v(i)；

由此可以得出遞推關係式：

1. j<w(i) V(i,j)=V(i-1,j)
2. j>=w(i) V(i,j)=max｛ V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i) ｝

void FindMax()//動態規劃
{
    int i,j;
    //填表
    for(i=1;i<=number;i++)
    {
        for(j=1;j<=capacity;j++)
        {
            if(j<w[i])//包裝不進
            {
                V[i][j]=
 
V[i-1][j];
            }
            else//能裝
            {
                if(V[i-1][j]>V[i-1][j-w[i]]+v[i])//不裝價值大
                {
                    V[i][j]=V[i-1][j];
                }
                else//前i-1個物品的最優解與第i個物品的價值之和更大
                {
                    V[i][j]=V[i-1][j-w[i]]+v[i]
 
;
                }
            }
        }
    }
}

表格填完，最優解即是V(number,capacity)=V(4,8)=10，但還不知道解由哪些商品組成，故要根據最優解回溯找出解的組成，根據填表的原理可以有如下的尋解方式：

1. V(i,j)=V(i-1,j)時，說明沒有選擇第i 個商品，則回到V(i-1,j)；
2. V(i,j)=V(i-1,j-w(i))+v(i)實時，說明裝了第i個商品，該商品是最優解組成一部分，隨後我們得回到裝該商品之前，即回到V(i-1,j-w(i))；
3. 一直遍歷到i＝0結束為止，所有解的組成都會找到。

void FindWhat(int i,int j)//尋找解的組成方式
{
    if(i>=0)
    {
        if(V[i][j]==V[i-1][j])//相等說明沒裝
        {
            item[i]=0;//全域性變數，標記未被選中
            FindWhat(i-1,j);
        }
        else if( j-w[i]>=0 && V[i][j]==V[i-1][j-w[i]]+v[i] )
        {
            item[i]=1;//標記已被選中
            FindWhat(i-1,j-w[i]);//回到裝包之前的位置
        }
    }
}