題目大意：給你一個長度為$n$的序列和$m$個區間，每個區間內有且僅有一個1，其它數必須是0，求整個序列中數字1最多的數量

神題，竟然是$DP$

定義$f_{i}$表示第i位放一個1時，最多的1的數量

因為每個區間至少一個點，如果要在$i$位置放一個1，顯然在$i$左側沒覆蓋$i$的區間中，選擇一個位置$j$，$j$必須保證如果在$j$放一個1，那麼它右側沒有空區間再需要放1，顯然$j$是沒覆蓋i的區間中最大的左端點，維護一個數組$l_{i}$，表示最左端能轉移的區間

因為每個區間至多一個點，如果要在$i$位置放一個1，顯然在$i$左側覆蓋了$i$的區間中，選擇一個位置$j$，$j$必須保證和$i$不處於任何一個相同的區間內，顯然$j$是覆蓋了

$f_{i}=max{f_{j},j\in[l_{i},r_{i}]}$

發現$l_{i}$和$r_{i}$都具有單調遞增的性質，用單調佇列優化即可，當然也可以用線段樹

細節比較多，建議不要看程式碼自己思考

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #define N1 200100
 5 #define ll long long 
 6 #define inf 0x3f3f3f3f
 7
 
 using namespace std;
 8 
 9 int gint()
10 {
11     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
12     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
13     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
14     return ret*fh;
15 }
16 int n,m;
17 int f[N1],l[N1],r[N1];
18 int que[N1];
 
19 struct node{int l,r;}a[N1];
20 int cmp1(node s1,node s2){
21     if(s1.r!=s2.r) return s1.r<s2.r;
22     else return s1.l>s2.l;}
23 int cmp2(node s1,node s2){
24     if(s1.r!=s2.r) return s1.r>s2.r;
25     else return s1.l<s2.l;}
26 
27 
28 int main()
29 {
30     scanf("%d%d",&n,&m);
31     for(int i=1;i<=m;i++)
32         a[i].l=gint(),a[i].r=gint();
33     sort(a+1,a+m+1,cmp2);
34     int k=1,mi=n+1;
35     for(int i=n+1;i>=1;i--){
36         while(k<=m){
37             if(a[k].r>=i) 
38                 mi=min(mi,a[k].l),k++;
39             else break;}
40         if(i<=mi) mi=i;
41         r[i]=mi-1;
42     }
43     sort(a+1,a+m+1,cmp1);
44     int ma=0;k=1;
45     for(int i=1;i<=n+1;i++){
46         while(k<=m){
47             if(a[k].r<i) 
48                 ma=max(ma,a[k].l),k++;
49             else break;}
50         l[i]=ma;
51     }
52     int hd=1,tl=0,j=0,ans=-1;
53     for(int i=1;i<=n;i++){
54         if(l[i]>r[i]){f[i]=-inf;continue;}
55         while(j<=r[i]&&j<=n){
56             while(hd<=tl&&f[j]>=f[que[tl]])
57                 tl--;
58             que[++tl]=j,j++;}
59         while(hd<=tl&&que[hd]<l[i])
60             hd++;
61         f[i]=(hd<=tl)?(f[que[hd]]+1):1;
62     }
63     for(int i=l[n+1];i<=r[n+1];i++)
64         ans=max(ans,f[i]);
65     printf("%d\n",ans);
66     return 0;
67 }