題目描述

傳送門

題目大意：給你一個n長度的數軸和m個區間，每個區間裡有且僅有一個點，問能有多少個點

題解

想了各種不科學的貪心和亂搞，最終還是回到了DP上。
f[i]表示到第i個位置且第i個位置必放最多能放多少個點。
對於每個位置，他前一個能放置的位置應該是滿足一個區間的。
因為一個區間中只能有一個點，所以包含這個點的所有區間都不能再放，就是要找到包含這個點的區間中左端點最小的位置，R[i]=位置-1
因為每個區間都必須有一個點，所以不能有區間空著不放。找到整個區間完全在當前點之前且左端點最大的區間，L[i]=該區間的左端點。
怎麼統計L,R，每次加入一個區間[x,y],就用x更新L[y+1],x-1更新R[y].最後從小到大掃一遍，每個位置的L對字首最小值取max;從大到小掃一遍，每個位置的R對字尾最小值取min
那麼f

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 200003
using namespace std;
int n,m,L[N],R[N];
int head,tail,q[N],f[N];
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out"
 
,"w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n+1;i++) R[i]=i-1;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        R[y]=min(R[y],x-1);
        L[y+1]=max(L[y+1],x);
    }
    for (int i=n;i>=1;i--) R[i]=min(R[i+1],R[i]);
    for (int i=2
 
;i<=n+1;i++) L[i]=max(L[i-1],L[i]);
    //for (int i=1;i<=n+1;i++) cout<<L[i]<<" "<<R[i]<<endl;
    int j=1; head=tail=1; q[1]=0;
    for (int i=1;i<=n+1;i++) {
        while (j<=R[i]&&j<=n) {
            if (f[j]==-1) {
                j++;
                continue;
            }
            while (f[j]>f[q[tail]]&&head<=tail) tail--;
            q[++tail]=j;
            j++;
        }
        while (q[head]<L[i]&&head<=tail) head++;
        if (head<=tail) f[i]=f[q[head]]+(i!=n+1?1:0);
        else f[i]=-1;
    }
//  for (int i=1;i<=n+1;i++) cout<<f[i]<<" "; cout<<endl;
    printf("%d\n",f[n+1]);
}