題目

http://poj.org/problem?id=1821

解題思路

先把所有工匠按照 $S_{i}$排序，這樣，每個工匠粉刷的木板一定在上一個工匠粉刷的木板之後。
設 $F[$

1. $F[i,j]=$
   F [ i − 1 , j ] F[i,j]=F[i-1,j]
2. $F[i,j]=F[i,j-1]$
3. $F[i,j]=max\{ F[i-1,k]+P_{i}*(j-k) \}$，其中 $j-L_{i}\leq k \leq S_{i}-1,j \geq S_{i}$

然後我們可以用單調佇列維護一個決策點 $k$單調遞增，數值 $F[i-1,k]-P_{i}*k$單調遞減的佇列。支援如下幾種操作：

1. 當 $j$變大時，檢查隊頭元素，把小於 $j-L_{i}$的決策出隊。
2. 需要查詢最有決策時，隊頭即為所求。
3. 有一個新的決策要加入候選集合時，在隊尾檢查 $F[i-1,k]-P_{i}*k$的單調性，把無用決策從隊尾直接出隊，最後把新決策加入佇列。

程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; 
struct rec{int L,P,S;}a[110];
int n,m; 
int f[110][16010],q[16010]; 
bool operator <(rec a,rec b){return a.S<b.S;}
int calc(int i,int k){return f[i-1][k]-a[i].P*k;}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m); 
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].L,&a[i].P,&a[i].S);
	sort(a+1,a+m+1); 
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int l=1,r=0; //初始化單調佇列
		for (int k=max(0,a[i].S-a[i].L);k<=a[i].S-1;k++){
			while (l<=r&&calc(i,q[r])<=calc(i,k)) r--; //插入新決策，維護隊尾單調性
			q[++r]=k; 
		}
		for (int j=1;j<=n;j++){
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);		//不粉刷時的轉移
			if (j>=a[i].S) {
				while (l<=r&&q[l]<j-a[i].L) l++; //排除隊頭不合法決策
				if (l<=r) f[i][j]=max(f[i][j],calc(i,q[l])+a[i].P*j); //佇列非空時，取隊頭進行狀態轉移
			}
		}
	}
	printf("%d",f[m][n]); 
}