傳送門

不想放題面了，咕咕咕咕咕

這個期望明明是用來嚇人的，其實要算的就是所有方案的最多傷害的和。

首先可以知道的是，能出強化牌就出強化牌（當然最後要留一張攻擊牌出出去），且數字盡量大

所以說在強化牌數量$< K$時會打出所有強化牌和剩下的最大的攻擊牌，而強化牌數量$\geq K$的時候則會打出$K-1$張強化牌和$1$張攻擊牌，且它們的數字都是最大的

我們不妨計算每一種最優打出的方案存在在多少種抽取方案中。

設$f_{i,j}$表示使用$i$張強化牌，其中數值最小的牌是第$j$張時的方案的強化數值之和，$g_{i,j}$表示使用$i$張攻擊牌，其中數值最小的牌是第$j$張時的方案的攻擊數值之和，簡單的前綴和優化DP就可以完成。處理完之後，所有抽取了$x$張強化牌和$y$張攻擊牌，選擇$i$張強化牌和$j$張攻擊牌的方案的總傷害和就是

$$\sum\limits_k \sum\limits_l f_{i,k} \times g_{j,l} \times C_{k-1}^{x-i} \times C_{l-1}^{y-j}$$

兩個理解：

①$f$和$g$中間用乘號是因為$f$中間的每一個方案和$g$中的每一個方案都可以對應產生一種抽取方式

②後面的兩個組合數的意思是：對於強化牌，已經使用了$i$張，最小的是$k$，那麽剩下的$x-i$張需要在剩余的$k-1$中抽取，方案數就是組合數，後面同理

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 //This code is written by Itst
 3
 
 using namespace std;
 4 
 5 inline int read(){
 6     int a = 0;
 7     bool f = 0;
 8     char c = getchar();
 9     while(c != EOF && !isdigit(c)){
10         if(c == ‘-‘)
11             f = 1;
12         c = getchar();
13     }
14     while(c != EOF && isdigit(c)){
15         a = (a << 3
 
) + (a << 1) + (c ^ ‘0‘);
16         c = getchar();
17     }
18     return f ? -a : a;
19 }
20 
21 const int MOD = 998244353 , MAXN = 3000;
22 long long dp[MAXN + 10][MAXN + 10] , f[MAXN + 10][MAXN + 10] , g[MAXN + 10][MAXN + 10] , num[2][MAXN + 10] , jc[MAXN + 10] , ny[MAXN + 10] , N , M , K , ans;
23 
24 bool cmp(int a , int b){
25     return a > b;
26 }
27 
28 inline int poww(long long a , int b){
29     int times = 1;
30     while(b){
31         if(b & 1)
32             times = times * a % MOD;
33         a = a * a % MOD;
34         b >>= 1;
35     }
36     return times;
37 }
38 
39 signed main(){
40 #ifndef ONLINE_JUDGE
41     freopen("2538.in" , "r" , stdin);
42     //freopen("2538.out" , "w" , stdout);
43 #endif
44     jc[0] = 1;
45     for(long long i = 1 ; i <= MAXN ; ++i)
46         jc[i] = jc[i - 1] * i % MOD;
47     ny[MAXN] = poww(jc[MAXN] , MOD - 2);
48     for(long long i = MAXN - 1 ; i >= 0 ; --i)
49         ny[i] = ny[i + 1] * (i + 1) % MOD;
50     for(int i = 0 ; i <= MAXN ; ++i)
51         dp[0][i] = 1;
52     for(int i = 1 ; i <= MAXN ; ++i)
53         for(int j = 1 ; j <= MAXN ; ++j)
54             dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1]) % MOD;
55     for(int i = 0 ; i <= MAXN ; ++i)
56         f[0][i] = 1;
57     
58     for(int T = read() ; T ; --T){
59         N = read();
60         M = read();
61         K = read();
62         for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
63             num[0][i] = read();
64         sort(num[0] + 1 , num[0] + N + 1 , cmp);
65         for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
66             num[1][i] = read();
67         sort(num[1] + 1 , num[1] + N + 1 , cmp);
68         ans = 0;
69         
70         for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
71             for(int j = 1 ; j <= N ; ++j){
72                 f[i][j] = (1ll * f[i - 1][j - 1] * num[0][j] + f[i][j - 1]) % MOD;
73                 g[i][j] = (g[i - 1][j - 1] + 1ll * (dp[i][j] - dp[i][j - 1] + MOD) * num[1][j] + g[i][j - 1]) % MOD;
74             }
75 
76         for(int i = 0 ; i < K ; ++i){
77             int sum1 = f[i][N] , sum2 = 0;
78             for(int j = K - i ; N - j >= M - K ; ++j)
79                 sum2 = (sum2 + 1ll * (g[K - i][j] - g[K - i][j - 1] + MOD) * jc[N - j] % MOD * ny[M - K] % MOD * ny[N - j - (M - K)]) % MOD;
80             ans = (ans + 1ll * sum1 * sum2) % MOD;
81         }
82 
83         for(int i = K ; i < M ; ++i){
84             int sum1 = 0 , sum2 = 0;
85             for(int j = K - 1 ; N - j >= i - (K - 1) ; ++j)
86                 sum1 = (sum1 + 1ll * (f[K - 1][j] - f[K - 1][j - 1] + MOD) * jc[N - j] % MOD * ny[i - (K - 1)] % MOD * ny[N - j - (i - (K - 1))]) % MOD;
87             for(int j = 1 ; N - j >= M - i - 1 ; ++j)
88                 sum2 = (sum2 + 1ll * (g[1][j] - g[1][j - 1] + MOD) * jc[N - j] % MOD * ny[M - i - 1] % MOD * ny[N - j - (M - i - 1)]) % MOD;
89             ans = (ans + 1ll * sum1 * sum2) % MOD;
90         }
91         cout << ans << endl;
92     }
93     return 0;
94 }

LOJ2538 PKUWC2018 Slay the Spire DP