操作

插入：空穴上濾策略，新元素在堆中上濾直到找出正確位置。
刪除最小者（DeleteMin）：返回並刪除佇列中最小的元素，將堆中最後一個元素放入合適位置，空穴下濾策略。
限制：不能進行Find操作。

 實現方式

1.利用簡單鏈表，在表頭O(1)插入，遍歷刪除最小元；或者，始終讓連結串列有序，則插入O(N），刪除O(1)。因為插入多於刪除，所以前者更好。
2.利用二叉查詢樹，插入和刪除都是O(logN)，利用二叉查詢樹有些大材小用，因為它支援許多不需要的操作。
3.二叉堆，本文所講。

二叉堆性質

1. 結構性質
   堆是一顆除底層外被完全填滿的二叉樹，底層上的元素從左到右填入，這樣的樹被稱為完全二叉樹。
   一顆高為h的完全二叉樹有2^h到2^h-1個節點，即完全二叉樹的高為logN，顯然是O(logN)。
   完全二叉樹很有規律，所以可以使用陣列而不需要指標來表示：
   對於陣列任一位置i，左二子在2i上，右兒子在（2i + 1）中，父親在i/2上。
   一個堆資料結構由一個數組，一個代表最大值的整數，以及當前的堆
   ；實現方法存在的問題：最大的堆需要事先估計。
2. 堆序性質
   最小或最大元在根上，可以快速找到。

程式碼：主要是插入和刪除並返回最小元的操作。

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct HeapStruct
{
	int m_capacity;
	int m_size;
	int* m_array;
} *PriorityQueue;

PriorityQueue Initialize(int capacity);
void Destroy(PriorityQueue H);
void MakeEmpty(PriorityQueue H);
void Insert(PriorityQueue H, int x);//上濾
int DeleteMin(PriorityQueue H);
int FindMin(PriorityQueue H);
bool IsEmpty(PriorityQueue H);
bool IsFull(PriorityQueue H);

int main()
{

}

PriorityQueue Initialize(int capacity)
{
	PriorityQueue H = new HeapStruct;
	if (capacity < 0)
		cout << "堆容量要大於0" << endl;

	H->m_array = new int[capacity];
	H->m_capacity = capacity;
	H->m_size = 0;
	H->m_array[0] = -9999999;//MinData,標誌，相當於哨兵，連結串列中的頭結點
	return H;
}

void Insert(PriorityQueue H, int x)
{
	int i;
	if (IsFull(H))
	{
		cout << "堆已滿，無法插入" << endl;
		return;
	}
	//空穴位置；父節點>x；上濾。
	//此處類似於插入排序，避免交換操作。
	//注意H->m_arr[0]為標記，小於堆中的任何元素，用來跳出for迴圈
	for (i = ++H->m_size; H->m_array[i / 2] > x; i /= 2)
	{
		H->m_array[i] = H->m_array[i / 2];//父下移，移出空位
	}
	H->m_array[i] = x;//填入新元素
}

int DeleteMin(PriorityQueue H)
{
	int i, Child;
	int MinElement = H->m_array[1];
	int LastElement = H->m_array[--H->m_size];
	if (IsEmpty(H))
	{
		cout << "堆為空，刪除失敗" << endl;
		return H->m_array[0];
	}
	for (i = 1; i * 2 <= H->m_size; i = Child)
	{
		//找到空穴的較小兒子，以便空穴下濾
		Child = i * 2;
		if (Child != H->m_size && H->m_array[Child + 1] < H->m_array[Child])
			Child++;

		//類似於插入排序
		if (LastElement > H->m_array[Child])//堆中最後一個元素大於空穴的兒子，移出空位
			H->m_array[i] = H->m_array[Child];
		else//堆中最後一個元素小於空穴的兒子，停止下濾，跳出迴圈之後，最後一個元素填入空位
			break;
	}
	H->m_array[i] = LastElement;//入位
	return MinElement;
}