堆（優先佇列）的基本操作

堆是一棵完全二叉樹，所以可以利用陣列來實現。

以1號作為root，則對於陣列中的任意一個i，其左兒子在（2*i），右兒子在（2*i+1），父親在（i/2）。

下面以最小堆為例，實現一些基本操作：

1.堆的宣告

#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 1005

int heap[MAX];
heap[0] = -INF;
int Size = 0;

2.兩個基本的操作：PercolateUp，PercolateDown

//比較父節點與子節點，若父節點大，則交換，實現子節點的上濾

void PercolateUp(int p){
    while(p/2){
        if(heap[p] < heap[p/2]){
            swap(heap[p], heap[p/2]);
            p /= 2; //更新p
        }
        else  break;

    }
}
 

//將左右兩個兒子節點與父節點比較，若父節點大，下濾（與兒子節點交換）

void PercolateDown(int p){
    int len = Size;
    while(p*2 <= len){
        if(heap[p*2] < heap[p]){    //左兒子
            swap(heap[p], heap[p*2]);
            p *= 2;
        }
        else if(heap[p*2 + 1] < heap[p]){   //右兒子
            swap(heap[p], heap[p*2 + 1]);
            p = (p*2)+1;
        }
        else return;
    }
}
 

3.Insert

將元素先插入到末尾的下一個位置（保證為完全樹），然後逐層上濾，尋找正確的位置。
每一次上濾都需要反覆交換，但是縱觀整個過程，會發現每一步只需要將不滿足條件的父親下移，當找到正確的位置之後，再進行一步交換即可。
如果插入的元素是整個堆的最小值，則X會被一直推到堆頂。此時X大於heap[0]（-INF），迴圈終止，交換。

void Insert(int x){

    if(Size == MAX - 1){
        cout<<"FULL"<<endl;
        return;
    }
    int i;
    //將x置於最後，然後向上調整（與他爹比較）
    for(i = ++Size; data[i / 2] > x; i/=2)
       data[i] = data[i/2];

    data[i] = x;
}
 

4.DeleteMin

//刪除堆頂的最小元，之後將最後一個節點放到1號位置，然後PercolateDown，進行調整，保持完全樹

int DeleteMin(){
    int i, child;
    if(Size == 0){
        cout<<"Empty"<<endl;
        return ERROR;
    }
    int MinElem = heap[1];
    int LastElem = heap[Size--];    

    for(i = 1; i*2 < Size; i = child){
        child = i*2;
        //找相對較小的兒子節點
        if(child != Size && heap[child + 1] < heap[child])
            child++;
        //percolate one level
        if(Last > heap[child])
            heap[i] = heap[child];
        else    break;
    }

    heap[i] = LastElem;
    return MinElem;
}