有一道堆疊相關演算法題，我被面試過兩次以上，看似其在演算法面試中出現的概率很高，由此值得我們好好分析下。題目是這樣的：

對於堆疊的常用操作有, pop 彈出堆疊頂部的元素；push 向堆疊壓入一個元素；peek 獲得堆疊頂部的元素值，但不彈出堆疊。現在要去你增加一個操作max， 它的作用是返回堆疊當前所有元素中值最大的那個，例如堆疊當前元素有：
stack: 5，4，2，3
那麼max() 返回的值就是5. 假設向堆疊繼續推入元素後，情況如下：

stack: 5, 4, 2, 3, 6, 1, 10, 8

那麼呼叫max() 得到的元素為10.

假設我們現在我們採取pop操作，彈出頂部兩個元素，那麼堆疊情況如下：

stack: 5, 4, 2, 3, 6, 1

顯然此時max 操作返回的元素是6。

請給出一個時間複雜度為O(1)的演算法，實現max操作。

這道題一個麻煩處在於，如果堆疊僅僅是壓入元素，那麼返回最大值是很容易的，只要把當前壓入元素的最大值記下來就可以了。問題在於，堆疊還有彈出操作，當彈出後，堆疊當前的最大元素可能就會不斷的發生變化。如果是壓入操作和彈出操作交替進行的話，那麼情況就更復雜了。

解決這個問題的演算法如下：
1， 每次壓入元素是，用一個變數maxVal, 記錄堆疊當前元素的最大值。
2， 建立一個新堆疊maxStack，當壓入元素的值大於當前元素的最大值時，把該元素壓入maxStack.
3, 彈出一個元素時，如果彈出的元素是當前最大值，那麼把maxStack頂部的元素也彈出，然後把maxValue設定成maxStack的頂部元素。
4，執行max()操作時，可以直接返回maxValue, 或是maxStack堆疊的頂部元素。

不難看出，上述操作使得元素壓入時，maxValue 與 maxStack頂部元素保持一致，當元素彈出時，如果彈出的是當前最大值，那麼步驟3把maxValue的值設定成maxStack的頂部元素，因此，無論是壓入還是彈出操作，maxValue與maxStack的始終保持一致。

同時，當只有壓入元素大於當前堆疊元素的最大值時，新元素才會壓入maxStack,這就保證了maxStack堆疊頂部的元素就是當前堆疊中所有元素最大的一個。

上面演算法，執行max()操作時，只需要把maxStack頂部元素彈出或直接返回maxValue,因此時間複雜度是O(1), 在特殊情況下，例如所有元素是升序壓入堆疊的，比如壓入的元素為：1，2， 3， 4.那麼這些元素除了壓入正常堆疊外，還得全部壓入maxStack, 因此演算法的空間複雜度是O(N).

我們看看具體程式碼的實現：

程式碼實現簡單，基本上根據演算法步驟來實現，我們再看看主入口處的程式碼：

執行結果如下：

稍微檢測下便可以發現，程式碼給出的結果是正確的，更多更詳實的講解和除錯演示過程，請大家參考視訊。

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