1.最笨的辦法-窮舉法

思路就是，取出所有可能的子陣列，即找出所有可能的0≤i≤j≤n，然後求出陣列從i到j的所有數的和再對比，這樣的方法時間複雜度較高，python實現如下：

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        n=len(nums);
        ans = -100000000000;
        for i in range(0,n):
            for j in range(i,n):
                sums =sum(nums[i:j+1]);
                ans=max(ans,sums)
        return ans

提示超時，最終執行的輸入如下：

此時的時間複雜度為O(n^3)

2.第一次優化：

這一步求和的時候，每次沒有必要從i到j完整求和，只要儲存了上一次求和的結果，之後只要在前面求和的基礎上繼續累加就可以。

具體方法就是，把sums=0在j迴圈之前宣告，j進行迴圈時，每次求和是在前一次求和的基礎上再加上num[j]：

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        n=len(nums);
        ans = -100000000000;
        for i in range(0,n):
            sums = 0
            for j in range(i,n):
                sums += nums[j];
                ans=max(ans,sums)
        return ans

時間複雜度此時為O(n^2)