python實現連續子陣列的最大和
阿新 • • 發佈：2018-11-09
題目描述
HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會後,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全為正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和為8(從第0個開始,到第3個為止)。給一個數組，返回它的最大連續子序列的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)方法一：窮舉法
我們很自然地能想到窮舉的辦法，窮舉所有的子陣列的之和，找出最大值。
i, j的for迴圈表示x[i..j]，k的for迴圈用來計算x[i..j]之和。
maxsofar = 0
for i = [0, n)
for j = [i, n)
sum = 0
for k = [i, j]
sum += x[k]
/* sum is sum of x[i..j] */
maxsofar = max(maxsofar, sum)
有三層迴圈，窮舉法的時間複雜度為O（n3）。
對窮舉法的改進1：
我們注意到x[i..j]之和 = x[i..j-1]之和 + x[j]，因此在j的for迴圈中，可直接求出sum。
maxsofar = 0
for i = [0, n)
sum = 0
for j = [i, n)
sum += x[j]
/* sum is sum of x[i..j] */
maxsofar = max(maxsofar, sum)
改進之後的時間複雜度變為o（n2）
對窮舉法的改進2
在計算fibonacci數時，應該還有印象：用一個累加陣列（cumulative array）記錄前面n-1次之和，計算當前時只需加上n即可。同樣地，我們用累加陣列cumarr記錄：cumarr[i] = x[0] + . . . +x[i]，那麼x [i.. j]之和 = cumarr[j] -cumarr[i - 1]。
cumarr[-1] = 0
for i = [0, n)
cumarr[i] = cumarr[i-1] + x[i]
maxsofar = 0
for i = [0, n)
for j = [i, n)
sum = cumarr[j] - cumarr[i-1]
/* sum is sum of x[i..j] */
maxsofar = max(maxsofar, sum)
時間複雜度為o（n2）
方法二：舉例分析陣列的規律
思路：
最大和連續子陣列一定有如下幾個特點：
- 第一個不為負數
- 如果前面數的累加值加上當前數後的值會比當前數小，說明累計值對整體和是有害的；如果前面數的累加值加上當前數後的值比當前數大或者等於，則說明累計值對整體和是有益的。
步驟：
1、定義兩個變數，一個用來儲存之前的累加值，一個用來儲存當前的最大和。遍歷陣列中的每個元素，假設遍歷到第i個數時：
①如果前面的累加值為負數或者等於0，那對累加值清0重新累加，把當前的第i個數的值賦給累加值。
②如果前面的累加值為整數，那麼繼續累加，即之前的累加值加上當前第i個數的值作為新的累加值。
2、判斷累加值是否大於最大值：如果大於最大值，則最大和更新；否則，繼續保留之前的最大和。
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
# write code here
max_sum = array[0]
pre_sum = 0
for i in array:
if pre_sum < 0:
pre_sum = i
else:
pre_sum += i
if pre_sum > max_sum:
max_sum = pre_sum
return max_sum
分治法，動態規劃，未完待續