題目

輸入一個整型陣列，數組裡有正數也有負數。陣列中一個或連續的多個整陣列成一個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為O(n)。

舉例

輸入：2, -3, 4, 5, -9

輸出：9

和最大的連續子陣列是 {4, 5}，結果就是9。

思路

我們先假設和最大連續子陣列是從第一個數開始的。初始化和為0。第一步是加上數字2，此時和為2。第二步加上數字-3，此時和為-1。那麼問題來了，我們到底要不要加上數字-3呢？分析過程如下：

1. 加上-3。此時的和為-1，然後由-1繼續加下一個數。
2. 不加-3。也就是意味當前連續子陣列就終結於-3之前的數字，下一個連續子陣列的和初始化為0，再加上第一個數字-3，和為-3。

由上述分析可知，加上-3，此時累加的子陣列和是-1；不加-3，此時累加的子陣列和是-3。-1大於-3，為了後續的累加和更大，所以選擇加上-3。

接下來，第三步要不要加上數字4，我們依據上面的決策流程繼續分析。當加上數字4，此時累加和為4-1=3；不加上數字4，意味著當前連續子陣列終結於數字4之前，此時的累加和初始化為0，加上數字4後和等於4。顯而易見，4大於3，所以我們選擇拋棄前面的累加和，由數字4繼續開始。

後續步驟省略，總結一番。當我們遍歷陣列時，對於每個數字，要麼與前面的子陣列累加，要麼作為新子陣列的起點，如果累加之後的子陣列和小於（或等於）當前數字，我們就選擇拋棄前面的累加和，將當前數字作為新子陣列的起點。整個過程可以用表格總結如下：

程式碼

根據題目要求，我們只需要求出連續子陣列的最大和，如果面試官還要求找到連續子陣列的起點與終點下標，那麼最終的java程式碼如下：

public class Main {

    public static int child_sum(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return 0;
        }

        int left0 = 0;
        int left1 = 0;
        int right = 0;
        int max = arr[0];
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            sum += arr[i];
            if (sum <= arr[i]) { //使用<=還是<呢？
                sum = arr[i];
                left0 = i;
            }
            if (sum > max) {
                max = sum;
                left1 = left0;
                right = i;
            }
        }

        System.out.println("left:" + left1 + " right:" + right + " max:" + max);
        return max;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = new int[]{2, -3, 4, 5, -9};
        int[] arr2 = new int[]{2, -2, 4, 5, -9};
        int[] arr3 = new int[]{-2, -3, -4, -5, -9};
        child_sum(arr1);
        child_sum(arr2);
        child_sum(arr3);
    }
}
 

列印輸出：

left:2 right:3 max:9
left:2 right:3 max:9
left:0 right:0 max:-2

在上面的程式碼中使用小於等於或者使用小於有什麼區別呢？

假設陣列為{2, -2, 4, 5, -9}，如果判斷條件是小於等於當前數字，那麼所得的最大連續子陣列為{4, 5}。如果判斷條件是小於當前數字，那麼所得的最大連續子陣列為{-2, 2, 4, 5}。如果對最大連續子陣列的長度沒有明確要求，使用小於等於進行判斷即可