題目連結

題目大意就是 給你一個DAG

然後新增一條邊 $x->y$ ，詢問以1為根的生成樹的個數

QWQ

首先假設沒有新增的邊

答案就應該是

$a$

QWQ就相當於每個點選擇一個父親。

那麼加入一條邊，我們會有一些不合法的情況，那就是包含一條 $y$

然後對於這個東西，我們可以考慮拓撲圖上dp的方式
來解決

//假設我們添加了一條x->y的邊，要想不合法，就是求y->x的路徑條數
//所以我們要將令起點，也就是y的初值f[y]=ans
 
void addedge(int x,int y)
{
	nxt[++cnt]=point[x];
	to[cnt]=y;
	in[y]++;
	point[x]=cnt;
}

int qsm(int i,int j)
{
	int ans=1;
	while (j)
	{
		if (j&1) ans=ans*i%mod;
		i=i*i%mod;
		j>>=1;
	}
	return ans;
}

void tpsort()
{
	//cout<<ans<<endl;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (!in[i]) q.push(i);
	}
	while (!q.empty())
	{
		int now = q.front();
		q.pop();
		//cout<<now<<endl;
		//int ymh=0;
		//if (now==y) ymh=1; 
		f[now]=f[now]*qsm(d[now],mod-2)%mod;
		
		//cout<<now<<" "<<f[now]<<endl;
		for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
		{
			int p =to[i];
			in[p]--;
		    f[p]=(f[p]+f[now])%mod;
		    if (!in[p]) q.push(p);
		}
	}
}

下面是整個的程式碼

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
#define int long long

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
const int mod = 1e9+7;

int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int n,m;
int cnt,in[maxn];
queue<int> q;
int ans;
int f[maxn];
int x,y;
int d[maxn];

//假設我們添加了一條x->y的邊，要想不合法，就是求y->x的路徑條數
//所以我們要將令起點，也就是y的初值f[y]=ans
 
void addedge(int x,int y)
{
	nxt[++cnt]=point[x];
	to[cnt]=y;
	in[y]++;
	point[x]=cnt;
}

int qsm(int i,int j)
{
	int ans=1;
	while (j)
	{
		if (j&1) ans=ans*i%mod;
		i=i*i%mod;
		j>>=1;
	}
	return ans;
}

void tpsort()
{
	//cout<<ans<<endl;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (!in[i]) q.push(i);
	}
	while (!q.empty())
	{
		int now = q.front();
		q.pop();
		//cout<<now<<endl;
		//int ymh=0;
		//if (now==y) ymh=1; 
		f[now]=f[now]*qsm(d[now],mod-2)%mod;
		
		//cout<<now<<" "<<f[now]<<endl;
		for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
		{
			int p =to[i];
			in[p]--;
		    f[p]=(f[p]+f[now])%mod;
		    if (!in[p]) q.push(p);
		}
	}
}

signed main()
{
  n=read(),m=read(),x=read(),y=read();
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	 int u=read(),v=read();
  	 addedge(u,v);
  }
  ans=1;
  for (int i=2;i<=n;i++)
  {
  	if (i==y) ans=ans*(in[i]+1)%mod,d[i]=in[i]+1;
  	else ans=ans*in[i]%mod,d[i]=in[i];
  }
  f[y]=ans;
  if (x==1)
  {
  	cout<<ans<<"\n";
  	return 0;
  }
  tpsort();
  cout<<(ans-f[x]+mod)%mod<<endl;
  return 0;
}