題意描述

　　原題：

　　　　一句話描述：對於一個0/1序列，求出其中異或意義下回文的子串數量。

題解

　　我們可以看出，這個其實是一個對於異或意義下的回文子串數量的統計，什麽是異或意義下呢？平常，我們對回文的定義是，對於任意$i$,$S[i]=S[n-i+1]$，而我們把相等改為異或操作，那麽，當且僅當$1$與$0$相匹配時，返回值為$1$ 也就是 “真”。

　　那麽，我們可以嘗試使用Manache算法來解決。當然，編程時，我們並不必真的去把0/1序列轉換為數字序列，進行異或操作，這樣會給自己增加一波常數（迷），我們構造一個to數組，$to[x]$數組的定義為 對於字符$x$ 我們允許匹配的對應字符，顯然，$to[‘0‘]=‘1‘$,$to[‘1‘]=‘0‘$，特別的$ to[‘\#‘]=‘\#‘ $ $to[‘\$‘]=‘\$‘ $。（此處‘#‘與‘$‘是Manache算法的分隔字符與防止溢出字符，可以自定義）。

　　對於代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 const int maxn = 1000010;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 char SS1[maxn],S[maxn],to[500];
 7 int n,len[maxn],tot=1;
 8 int main() {
 9     scanf("%d%s",&n,SS1+1);S[0]=‘$‘,S[1]=‘#‘;
10     for
 
(register int i=1;i<=n;++i) S[++tot]=SS1[i],S[++tot]=‘#‘;
11     to[‘1‘]=‘0‘,to[‘0‘]=‘1‘,to[‘#‘]=‘#‘,to[‘$‘]=‘$‘;
12     int pos=1,mx=1;ull ans=0;
13     for(register int i=1;i<=tot;i+=2) {
14         len[i]=(i<mx?std::min(mx-i,len[(pos<<1)-i]):1);
15         while(S[i+len[i]]==to[S[i-len[i]]]) len[i]++;
 
16         if(len[i]+i>mx) {
17             mx=len[i]+i;pos=i;
18         }
19         ans+=len[i]>>1;
20     }
21     printf("%llu\n",ans);
22     return 0;
23 }

【BZOJ2084】【洛谷P3501】[POI2010]ANT-Antisymmetry（Manache算法）