高階函式

定義：一個函式，可以接收另一個函式作為引數，這種函式稱之為高階函式。

理論基礎： 

1：函式可以接收變數

2：函式名是指向函式的變數。

例如：abs，原本指向一個計算絕對值的函式，將他指向123後，abs變數就不再具有計算絕對值的能力。

map/reduce

map函式接收兩個引數，函式名和可迭代物件。旨在將函式作用於每一個值，並返回一個可迭代物件。

例如：利用map函式，將所有元素轉化為字串。返回一個map物件，轉化為列表後輸出。

reduce函式同樣需要接收兩個引數，函式名和序列。特點是將結果繼續和序列下一元素做累計運算。

可以表現為：

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)

filter

filter函式用於過濾序列。

filter接收兩個引數，函式名和序列。將函式分別作用於序列中的元素，根據返回值true或false決定決定保留還是丟棄該元素。

示例：利用埃氏篩法計算素數。（素數，除了1和它本身之外，沒有其他因數）

原理：

列出從2開始的所有自然數，構成一個序列。2,3,4,5,6,7,8，……

取第一個數，2，是素數。然後把序列中2的倍數篩除

取第一個數，3，是素數，然後把序列中3的倍數篩除

取第一個數，5，是素數，然後把序列中5的倍數篩除

不斷篩下去，就可以得到所有的素數。

程式碼分析：

首先我們需要一個序列。

明確需求：這個序列需要能表示從2開始的所有自然數。

理性分析：所有偶數，除2之外，均為合數。保留偶數，沒有必要。

最終方案：建立一個，從3開始的奇數序列。

def fun1():
    n=1
    while True:
        n=n+2
        yield n        #生成器是惰性演算法，適合表現無限序列

其次我們需要一個函式，這個函式的作用是：取序列的第一個元素，將其倍數全部刪除。

def fun2(n):                  #當呼叫形式為fun2((1),(2))時，表示n=1,x=2
    return lambda x:x%n>0     #匿名函式，後面講解，這一段的意思是，如果x整除n，餘數大於0，則返回Ture，否則返回False
 

接下來，需要寫一個最終的生成器，不斷返回下一個素數。

def fun3():
    yield 2
    it = fun1() # 初始序列
    while True:
        n = next(it) # 返回序列的第一個數
        yield n
        it = filter(fun2(n), it) # 構造新序列

除錯結果：

sorted

python內建的sorted函式可以進行排序。

但sorted也可以是一個高階函式，通過Key引數接收一個函式，進行自定義排序。

例項：

對字串排序，忽略大小寫。

sorted(['aaa', 'aab', 'AAA', 'AAB'], key=str.lower)

對比：（字串對比，是拿字元的ASCII碼依次對比的）