7-4 是否同一棵二叉搜尋樹-PTA
阿新 • • 發佈：2018-12-05
給定一個插入序列就可以唯一確定一棵二叉搜尋樹。然而，一棵給定的二叉搜尋樹卻可以由多種不同的插入序列得到。例如分別按照序列{2, 1, 3}和{2, 3, 1}插入初始為空的二叉搜尋樹，都得到一樣的結果。於是對於輸入的各種插入序列，你需要判斷它們是否能生成一樣的二叉搜尋樹。
輸入格式:
輸入包含若干組測試資料。每組資料的第1行給出兩個正整數N (≤10)和L，分別是每個序列插入元素的個數和需要檢查的序列個數。第2行給出N個以空格分隔的正整數，作為初始插入序列。最後L行，每行給出N個插入的元素，屬於L個需要檢查的序列。
簡單起見，我們保證每個插入序列都是1到N的一個排列。當讀到N為0時，標誌輸入結束，這組資料不要處理。
輸出格式:
對每一組需要檢查的序列，如果其生成的二叉搜尋樹跟對應的初始序列生成的一樣，輸出“Yes”，否則輸出“No”。
輸入樣例:
4 2
3 1 4 2
3 4 1 2
3 2 4 1
2 1
2 1
1 2
0
輸出樣例:
Yes
No
No
根據題目意思可得，我們需要判斷兩個序列是否對應相同的二叉搜尋樹，求解思路有多種，例如：
1.我們可以分別建立兩個二叉搜尋樹進行判別，分別遞迴判斷其左右子樹是否相同；
2.不建樹的判別方法；比如對於序列3 1 4 2和3 2 4 1，我們首先比較第一個數字（根結點），若不相同，則肯定不是相同的二叉樹；其次把序列1和2中比根結點小的數放在根結點左邊，大的放在右邊，則序列變為1 2 3 4和2 1 3 4；然後分別比較根結點左邊序列和右邊序列，看是否相同。
3.建立一棵樹，在判別其他序列是否與該樹一致。
我們這裡主要講述第3種方法。因此我們的程式框架為：
int main()
{
對每組資料
*讀入N和L;
*根據第一行序列建立數T;
*依據樹T分別判別後面的L個序列是否能與樹T形成同一個二叉搜尋樹並輸出結果;
return 0;
}那麼我們首先需要解決的便是如何建立搜尋樹T 。我們可以利用二叉搜尋樹的插入演算法，如下：
/**********二叉搜尋樹插入演算法***********/
BinTree Insert(int X,BinTree BST)
{
if( !BST ){ //空樹
BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
BST->Data = X;
BST->flag = 0;
BST->Left = BST->Right = NULL;
}else{
if(X > BST->Data)
BST->Right = Insert(X,BST->Right); //遞迴插入右子樹
else if(X < BST->Data)
BST->Left = Insert(X,BST->Left); //遞迴插入左子樹
//else X 存在，什麼也不做
}
return BST;
}我們只需要連續插入N次，就可以構成一個搜尋樹了。
BinTree MakeTree(int N)
{
int x;
BinTree BST = NULL;
for(int i=0; i<N; i++){
scanf("%d",&x);
BST = Insert(x,BST); //插入法構建二叉搜尋樹
}
return BST;
}其次，我們如何判別序列與樹T是否一致呢？方法如下：
我們如何表徵結點在前面出現過呢？只需要給結點的資料結構里加上一個flag標誌，flag=1說明前面出現過（訪問過），否則則相反。
typedef struct TreeNode *Position;
typedef Position BinTree; /* 二叉樹型別 */
struct TreeNode{ /* 樹結點定義 */
int Data; /* 結點資料 */
BinTree Left; /* 指向左子樹 */
BinTree Right; /* 指向右子樹 */
int flag; //用於標記此結點是否被訪問過
};判別函式如下：
int Check(BinTree BST,int X)
{
if( BST->flag ){ /*該結點前面已經訪問過（見過）*/
if(X < BST->Data) return Check(BST->Left,X);
else if(X > BST->Data) return Check(BST->Right,X);
else return 0; //序列中有兩個相同的數，那麼其肯定不與二叉搜尋樹T相同，返回0
}else{ /*沒見過*/
if(X == BST->Data){
BST->flag = 1; //標記為訪問過（見過）
return 1; //一致
}else{
return 0; //不一致
}
}
}
int Judge(BinTree BST,int N)
{
int x;
int flag = 0; //flag=0代表目前還一致， 1代表已經不一致
scanf("%d",&x);
if(x != BST->Data) flag = 1; //若輸入序列的第一個數與根節點不一致，則不是同一棵二叉搜尋樹
else BST->flag = 1; //否則，此結點已被訪問過，標記記錄為1
for(int i=1; i<N; i++){
scanf("%d",&x);
/*如果flag已經為1，則不需要繼續做Check()函式，繼續讀取完此序列的數*/
/*否則，判斷Check()函式，若為0，flag = 1*/
if((!flag) && (!Check(BST,x))) flag = 1;
}
if( flag ) return 0; //不是同一棵樹
else return 1;
}
總的實現程式為：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct TreeNode *Position;
typedef Position BinTree; /* 二叉樹型別 */
struct TreeNode{ /* 樹結點定義 */
int Data; /* 結點資料 */
BinTree Left; /* 指向左子樹 */
BinTree Right; /* 指向右子樹 */
int flag; //用於標記此結點是否被訪問過
};
Position MakeTree(int N);
int Judge(BinTree BST,int N);
void ResetTree(BinTree BST);
void FreeTree(BinTree BST);
int main()
{
int N,L;
BinTree T = NULL;
scanf("%d",&N);
while( N ){
scanf("%d",&L);
T = MakeTree(N);
for(int i=0; i<L; i++){
if(Judge(T,N)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
ResetTree(T); //清除樹中每個結點的flag標記
}
FreeTree(T); //釋放樹的結點空間
scanf("%d",&N);
}
return 0;
}
/**********二叉搜尋樹插入演算法***********/
Position Insert(int X,BinTree BST)
{
if( !BST ){ //空樹
BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
BST->Data = X;
BST->flag = 0;
BST->Left = BST->Right = NULL;
}else{
if(X > BST->Data)
BST->Right = Insert(X,BST->Right); //遞迴插入右子樹
else if(X < BST->Data)
BST->Left = Insert(X,BST->Left); //遞迴插入左子樹
//else X 存在，什麼也不做
}
return BST;
}
Position MakeTree(int N)
{
int x;
BinTree BST = NULL;
for(int i=0; i<N; i++){
scanf("%d",&x);
BST = Insert(x,BST); //插入法構建二叉搜尋樹
}
return BST;
}
int Check(BinTree BST,int X)
{
if( BST->flag ){ /*該結點前面已經訪問過（見過）*/
if(X < BST->Data) return Check(BST->Left,X);
else if(X > BST->Data) return Check(BST->Right,X);
else return 0; //序列中有兩個相同的數，那麼其肯定不與二叉搜尋樹T相同，返回0
}else{ /*沒見過*/
if(X == BST->Data){
BST->flag = 1; //標記為訪問過（見過）
return 1; //一致
}else{
return 0; //不一致
}
}
}
int Judge(BinTree BST,int N)
{
int x;
int flag = 0; //flag=0代表目前還一致， 1代表已經不一致
scanf("%d",&x);
if(x != BST->Data) flag = 1; //若輸入序列的第一個數與根節點不一致，則不是同一棵二叉搜尋樹
else BST->flag = 1; //否則，此結點已被訪問過，標記記錄為1
for(int i=1; i<N; i++){
scanf("%d",&x);
/*如果flag已經為1，則不需要繼續做Check()函式，繼續讀取完此序列的數*/
/*否則，判斷Check()函式，若為0，flag = 1*/
if((!flag) && (!Check(BST,x))) flag = 1;
}
if( flag ) return 0; //不是同一棵樹
else return 1;
}
void ResetTree(BinTree BST)
{
if( BST ){
if(BST->Left) ResetTree(BST->Left); //清除左子樹標記
if(BST->Right) ResetTree(BST->Right); //清除右子樹標記
BST->flag = 0; //清除根節點標記
}
}
void FreeTree(BinTree BST)
{
if( BST ){
if(BST->Left) FreeTree(BST->Left); //釋放左子樹空間
if(BST->Right) FreeTree(BST->Right); //釋放右子樹空間
free(BST); //釋放根節點空間
}
}