題目連結：https://vjudge.net/problem/UVA-10600

題意：叫我們求出最小生成樹的邊權之和 和次小生成樹的邊權之和。

思路：我們可以先求出最小生成樹，這個不難，如果要求次小生成樹，那麼我們肯定是要在最小生成樹裡面去掉一條邊（假設是a）,這樣就變成兩顆生成樹了，我們就還要找一條邊（假設是b）把這兩顆樹連線。這裡我們需要滿足的就是b-a最小（b一定大於a），這樣找到的生成樹就是次小生成樹了是吧。

關鍵就是怎麼更快的找到b和a這兩條邊的權值，使b-a最小。因為現在已經是最小生成樹了，我們如果連線任意兩點，那麼根據樹的性質，就一定會形成一個環了，那麼我們肯定是去掉這個環裡面除去邊b之外的所有邊裡面權值最大的邊，這樣才可以在選擇連線邊b的情況下使重新生成的樹的權值最小。然按照這個思路我們列舉每兩點，就可以求出次小生成樹了。

現在我們就要求出在最小生成樹上每兩點之間最大的邊權，我們在這裡用動態規劃來實現，用maxx[i][j]來記錄點i和點j之間最大的邊權,在用prime演算法來求最小生成樹的時候，我們每增加一個點到樹中，就求出這個點和已經加入樹裡面的所有點之間的maxx陣列值，這裡還要記錄每個點的前驅，（假設點u的前驅就是pre[u]，那麼pre[u]就是在生成樹裡面和點u直接相連的並且在點u之前加入樹中的點），那麼假設現在我把點u加到樹上，點j在點u之前就已經加在樹上了，現在我要求出maxx[j][u]，遞推公式就是

maxx[j][u]=max（maxx[j][pre[u]]，map[u][pre[u]]）；也就是max（pre[u]和點j的maxx陣列值，pre[u]和點u直接相連的邊的權值）；

看程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long
 
 LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0xffffff
#define maxn 105
int n,m,k,t,ans1,ans2,sum; 
int check[maxn][maxn],map[maxn][maxn],pre[maxn],vis[maxn],maxx[maxn][maxn],dis[maxn];
//check[i][j]表示最小生成樹裡i和j是否直接相連，map[i][j]記錄i和j的邊權
//pre[u]記錄點u的前驅，maxx[i][j]記錄點i和點j之間路徑上權值最大的邊 
void init(){
    memset(check,0,sizeof(check));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(maxx,0,sizeof(maxx));
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            map[i][j]=map[j][i]=INF;
        }
    }
    sum=0;//記錄最小生成樹的邊權和 
    ans1=ans2=INF;
}
void prime(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=INF;
    dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u,min1=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&dis[j]<min1){
                min1=dis[j];
                u=j;
            }
        }
        vis[u]=1;
        sum+=min1;
        check[pre[u]][u]=check[u][pre[u]]=1;//把走過的邊標記
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(vis[j]&&j!=u){//用動態規劃來計算點u和點j的maxx陣列值 
                maxx[j][u]=maxx[u][j]=max(maxx[pre[u]][j],map[pre[u]][u]);
            }
            if(!vis[j]&&dis[j]>map[u][j]){
                dis[j]=map[u][j];
                pre[j]=u;
            }
        } 
        
    }
}
void second(){//求次小生成樹的權值和
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(map[i][j]!=INF&&check[i][j]==0){
                ans2=min(ans2,sum+map[i][j]-maxx[i][j]);//去掉一條邊，增加一條邊 
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        int u,v,w;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            map[u][v]=map[v][u]=min(map[u][v],w);
        }
        prime();
        ans1=sum;
        second();
        printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}