引入

社交網路，如何儲存微博、微信等這些社交網路的好友關係？
==》圖

一、圖（Graph）的相關概念

• 圖：複雜的非線性表結構；
• 頂點（vertex）：圖中的元素；
• 邊（edge）：圖中一個頂點可以與任意其他頂點建立連線關係。
• 頂點的度（degree）：與頂點相連線的邊的條數
• 無向圖：邊沒有方向的圖；
  
• 有向圖：邊存在方向的圖；
• 有向圖中度分為入度（in-degree）和出度（out-degree）
  • 入度：表示有多少條邊指向這個頂點；
  • 出度：表示有多少條邊是以這個頂點為起點指向其他節點。
  • 以微博為例，入度：粉絲數，出度：關注人數

• 帶權圖（weighted graph）：每條邊都有一個權重（weight），例如：QQ好友之間的親密度。
  

二、圖的儲存

1、鄰接矩陣儲存方法

• 直觀、簡單、方便計算、高效獲取兩個頂點關係，但較為浪費儲存空間（儲存的是稀疏圖( Sparse Matrix )、無向圖只需用其對角線劃分的上(下)部分就足夠）。

鄰接矩陣（Adjacency Matrix）：一個二維矩陣。
具體來說：對於無向圖來說，如果頂點 i 與頂點 j 之間有邊，我們就將 A[i][j] 和 A[j][i] 標記為 1；對於有向圖來說，如果頂點 i 到頂點 j 之間，有一條箭頭從頂點 i 指向頂點 j 的邊，那我們就將 A[i][j] 標記為 1。同理，如果有一條箭頭從頂點 j 指向頂點 i 的邊，我們就將 A[j][i] 標記為 1。

2、鄰接表（Adjacent List）儲存方法

• 每個頂點對應一條連結串列，連結串列中儲存的是與該頂點相連的其他節點；
  • 在有向圖的鄰接表儲存方式中，每個頂點對應的連結串列中，儲存的是指向的頂點；
  • 在無向圖的鄰接表儲存方式中，每個頂點對應的連結串列中，儲存的是跟該頂點有邊相鄰的頂點；

==》時間、空間複雜度互換的設計思想
==》鄰接矩陣儲存起來比較浪費空間，但是使用起來比較節省時間。相反，鄰接表儲存起來比較節省空間，但是使用起來就比較耗時間。

訪問

eg:要確定，是否存在一條從頂點 2 到頂點 4 的邊，那我們就要遍歷頂點

改進：鄰接表同散列表一樣改進

在基於連結串列法解決衝突的散列表中，如果鏈過長，為了提高查詢效率，我們可以將連結串列換成其他更加高效的資料結構，比如平衡二叉查詢樹、平衡二叉樹、紅黑樹、跳錶、散列表或有序動態資料等等。

3、分析

儲存一個圖主要有兩種儲存方法

• 鄰接矩陣
• 鄰接表

對於社交網路（稀疏圖），使用鄰接矩陣儲存比較浪費儲存空間。==》採用鄰接表儲存

但是用一個鄰接表來儲存這種有向圖是不夠的。我們去查詢某個使用者關注了哪些使用者非常容易，但是如果要想知道某個使用者都被哪些使用者關注了，也就是使用者的粉絲列表，是非常困難的。
==》逆鄰接表

• 鄰接表中，每個頂點的連結串列中，儲存的就是這個頂點指向的頂點——如果要查詢某個使用者關注了哪些使用者，我們可以在鄰接表中查詢；
• 逆鄰接表中，每個頂點的連結串列中，儲存的是指向這個頂點的頂點。——如果要查詢某個使用者被哪些使用者關注了，我們從逆鄰接表中查詢。