【名稱】B-樹叫“B樹”，中間的”-“不是減號，是一個橫杆，而B+樹，確實就叫“B加樹”，中間是“+”

B樹

介紹

二叉排序樹：

【B樹】可以說是平衡二叉樹的擴充套件，可以有多個子樹

m階B樹de特點

【階數m】一個結點最多有m顆子樹 階數是人為規定的，結構定下去就已經定的

【5階的B樹】

結點的分支個數

1. 【根結點】≤2
2. ⌈m/2⌉≤【普通結點】≤m
3. 【葉子結點】無分支

結點的關鍵字個數

有n個分支的結點（k≤n≤m），有n-1個關鍵字，關鍵字有序排列

1. 根結點的k=2： 1≤【關鍵字個數】≤m-1
2. 其他結點的k=⌈m/2⌉：⌈m/2⌉-1≤【關鍵字個數】≤m-1

其他

1. 結點內關鍵字互不相等
2. 葉子結點：葉子結點是最下一層，白線的線，可以用空指標表示，是查詢失敗所到達的位置，實際應用中也有可能掛一些記錄
3. 終端結點：是葉子結點的上一層，也就是關鍵字的最下一層（3,4,22,25…那一層）

高度

兩種說法都可以：

1. 【3層】不包括葉子結點那一層
2. 【4層】包括葉子結點那一層

結點個數

計算整棵樹的結點個數：就要把葉子結點也要包括進去 30個

查詢

與二叉排序樹相似

插入

【結點拆分】5階B樹 5階B樹->5個分支->4個關鍵字->結點中的關鍵字只能4個->超過了，結點拆分

1. 結點的關鍵字≥m
2. 把位置k=⌈m/2⌉的結點提取出來
3. 把k左右邊的關鍵字拆分成兩個

【舉例】四階B樹的插入

刪除

找當前結點的前驅：往左走一步，再一直往右走 找當前結點的後繼：往右走一步，再一直往左走

#define m 5 //階數
刪除的關鍵字:e
e所在結點為A
min_node_num = m/2-1 //普通結點的最小結點數
max_node_num = m-1

if A 是 終端結點:
    if 刪除後的關鍵字個數 ≥ min_node_num：//例子①：刪除8
        直接刪除e
    else if 刪除後的關鍵字個數 ＜ min_node_num:
        if 兩個兄弟中有一個兄弟的關鍵字個數 ＞ min_node_num： //例子②：刪除15
 

            向其中一個兄弟結點借關鍵字（父親下來，兄弟結點上去，自己刪除）
        else if 兩個兄弟結點關鍵字個數都 ≤ min_node_num： //例子③：刪除4
            結點合併（父親結點、兄弟結點、自己三者合併）
            while 合併後，父親結點的個數 ＜min_node_num： //迴圈處理到父親結點的個數也滿足要求
                if 父親結點不在了: break //父親結點是根結點 
                繼續結點合併（父親結點、兄弟結點、自己三者合併）
else if A 不是 終端結點： //例子④：刪除16
    用該結點的前驅或後繼代替它 //用17代替它

【例子①】刪除8 刪除之後，結點個數還是≥2，依舊滿足條件，直接刪除

【例子②】刪除15 刪除之後，15所在結點數＜2，不滿足條件，向兄弟結點借一下 17（父親）下來，18（兄弟）上去，刪除15（自己刪除）

【例子③】刪除4 4刪除後，4所在結點的關鍵字個數＜2，不滿足條件 –> 但是兄弟結點的個數又少，借不了 –> 合併

1. 先刪除4
2. 和關鍵字個數較少的兄弟合併，這裡兩個都可以（這裡與右結點合併）
3. 合併之後，父親結點的關鍵字＜2，繼續合併，直到父親的結點的關鍵字符合要求

【例子④】刪除16 用16的後繼17代替它

B+樹

B-樹	B+樹
示例
分支個數	具有n個關鍵字的結點含有n+1個分支	具有n個關鍵字的結點含有n個分支
關鍵字個數n	普通結點：⌈m/2⌉-1≤n≤m-1根結點：1≤n≤m-1	普通結點：⌈m/2⌉≤n≤m根結點：2≤n≤m
葉子結點	葉子結點是空指標，但實際應用中也可能掛記錄	葉子結點包含資訊，並且包含了全部關鍵字，葉子結點引出的指標指向記錄
非葉子結點	每個非葉子結點都有記錄	只起到了一個索引作用，真正記錄還在最下層（葉子結點）中
其他特徵	有一個指標p指向關鍵字最小的葉子結點，把所有的葉子結點連成一個線性連結串列

其他資料