B樹：二叉樹，每個結點只儲存一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；但是B樹經過多次的刪除插入操作，可能會出現長鏈

 B-樹：多路搜尋樹，每個結點儲存M/2到M個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；

所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；

一、B+樹

1.B+樹定義與特性

B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：

其定義基本與B-樹同，除了:

1).非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；

2).非葉子結點的子樹指標

3).為所有葉子結點增加一個鏈指標；

4).所有關鍵字都在葉子結點出現

為了全面 這裡給出網上另外一種說法：

一棵m階的B+樹和m階的B-樹的差異在於：

      1.有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字； (而B- 樹是n棵子樹有n-1個關鍵字)

      2.所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的信息，及指向含有這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大的順序連結。 (而B 樹的葉子節點並沒有包括全部需要查詢的資訊)

      3.所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含有其子樹根結點中最大（或最小）關鍵字。 (而B 樹的非終節點也包含需要查詢的有效資訊)

下圖給出典型的3階B+樹示例

B+的特性：

1).所有關鍵字都出現在葉子結點的連結串列中（稠密索引），且連結串列中的關鍵字恰好是有序的；

2).不可能在非葉子結點命中；

3).非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；

4).更適合檔案索引系統；

2.B+樹的基本操作

1)查詢操作

     對B+樹可以進行兩種查詢運算：

　　a.從最小關鍵字起順序查詢；

　　b.從根結點開始，進行隨機查詢。

　　在查詢時，若非終端結點上的劇組機等於給定值，並不終止，而是繼續向下直到葉子結點。因此，在B+樹中，不管查詢成功與否，每次查詢都是走了一條從根到葉子結點的路徑。其餘同B-樹的查詢類似。

2).插入操作

      B+樹的插入與B樹的插入過程類似。不同的是B+樹在葉結點上進行，如果葉結點中的關鍵碼個數超過m，就必須分裂成關鍵碼數目大致相同的兩個結點，並保證上層結點中有這兩個結點的最大關鍵碼。(演算法見百度百科)

3)刪除操作

      B+樹的刪除也僅在葉子結點進行，當葉子結點中的最大關鍵字被刪除時，其在非終端結點中的值可以作為一個“分界關鍵字”存在。若因刪除而使結點中關鍵字的個數少於m/2 （m/2結果取上界，如5/2結果為3）時，其和兄弟結點的合併過程亦和B-樹類似。

PS:

a.不同於B+樹只適合隨機檢索，B+樹同時支援隨機檢索和順序檢索，在實際中應用比較多.

b.為什麼說B+樹比B 樹更適合實際應用中作業系統的檔案索引和資料庫索引？

1) B+樹的磁碟讀寫代價更低

     B+樹的內部結點並沒有指向關鍵字具體資訊的指標。因此其內部結點相對B 樹更小。如果把所有同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入記憶體中的需要查詢的關鍵字也就越多。相對來說IO讀寫次數也就降低了。

    舉個例子，假設磁碟中的一個盤塊容納16bytes，而一個關鍵字2bytes，一個關鍵字具體資訊指標2bytes。一棵9階B-tree(一個結點最多8個關鍵字)的內部結點需要2個盤快。而B+樹內部結點只需要1個盤快(全部關鍵字都在葉結點的緣故？)。當需要把內部結點讀入記憶體中的時候，B-樹就比B+樹多一次盤塊查詢時間(在磁碟中就是碟片旋轉的時間)(B+樹的內結點只有索引的作用，何來“把內部結點讀入記憶體”...,對於B+樹找到葉結點就可以，另外B+樹可以順序查詢)。

2) B+樹的查詢效率更加穩定

     由於非終結點並不是最終指向檔案內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查詢必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每一個數據的查詢效率相當。

c.B+樹和B-樹最大的不同點是：

1).B-樹的關鍵字和記錄是放在一起的，葉子節點可以看作外部節點，不包含任何資訊；B+樹的非葉子節點中只有關鍵字和指向下一個節點的索引，記錄只放在葉子節點中。

2).在B-樹中，越靠近根節點的記錄查詢時間越快，只要找到關鍵字即可確定記錄的存在；而B+樹中每個記錄的查詢時間基本是一樣的，都需要從根節點走到葉子節點，而且在葉子節點中還要再比較關鍵字。從這個角度看B-樹的效能好像要比B+樹好，而在實際應用中卻是B+樹的效能要好些。因為B+樹的非葉子節點不存放實際的資料，這樣每個節點可容納的元素個數比B-樹多，樹高比B-樹小，這樣帶來的好處是減少磁碟訪問次數。儘管B+樹找到一個記錄所需的比較次數要比B-樹多，但是一次磁碟訪問的時間相當於成百上千次記憶體比較的時間，因此實際中B+樹的效能可能還會好些，而且B+樹的葉子節點使用指標連線在一起，方便順序遍歷(例如檢視一個目錄下的所有檔案，一個表中的所有記錄等)，這也是很多資料庫和檔案系統使用B+樹的緣故。

二、B*樹(這個網上介紹的甚少，教科書我也沒有找到細緻的介紹)

B*Tree是B+樹的變體，在B+Tree的非根和非葉子結點(內結點)再增加指向兄弟的指標

B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；

B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的資料複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標；

B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標；

所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高。