1.數學遞推，遞迴，時間複雜度O(n)

結論：
分析：
下面用數學公式推導的方法，解決約瑟夫環經典問題。

第一步，這n個人我們給每一個人一個編號 0 ，1 ，2 ······ n-2,n-1

第二步，當第一輪遊戲結束後，這n個人少就變成了n-1個人

第三步，將第一輪結束後剩下的人裡面第一個報數的記為m，則這n-1個人 的編號為
m,m+1,m+2······n-2,n-1,0,1,2,······m-2(m-1也就是第一輪結束後出局的那個人)

第四步，也是最關鍵的一步，這n-1個人我們是不是也可以當成第一步那樣重新來個編號，如下：

 m,m+1,m+2······n-2,n-1,0,     1,   2,······m-2
 0 ，1 ，2  ······      n-m             n-3,n-2（少了一個人所以到n-2）
 

第五步 我們來推導數學公式。假設有n個人時，最後剩下的人的編號為f(n).

• 在四步的轉換中k - -> 0,那麼當我們從反過來從發f(n-1)的情況推f(n)的情況的時候，如果在n-1情況下f(n-1)是最後勝出的人，那麼在n的情況下 f(n-1)+m就是最後勝出的人。

由此，得出公式f(n)=(f(n-1)+m)%n,f(1)=0.
兩種形式實現遞推
1.迴圈

class Solution {
public:
    //約瑟夫環
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(!
 
n&&!m)return -1;
        int lastpeople=0;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            lastpeople = (lastpeople + m) % i;
        }
        return lastpeople;
    }
};

2.遞迴

class Solution {
public:
	//約瑟夫環
	int LastRemaining_Solution(int n, int m)
	{
		if (!n&&!m)
 
return -1;
		else if (n == 1)return 0;
		else return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;

	}
};

參考這篇部落格程式碼有誤,應該i=2開始。