題目

題解

要判斷時鐘是否相同，只需將時鐘的指標排序後求出M個距離，然後看距離陣列是否是迴圈同構即可。

迴圈同構： abcd的迴圈同構有：abcd、bcda、cdba、dabc。

要判斷是否迴圈同構，可以求出距離陣列的最小表示。然後對這個最小表示陣列求一個雜湊值，判斷這個雜湊值是否相同。

最小表示就是所有迴圈同構中字典序最小的。

雜湊的話，我用的是以前用過的一個方法：將每個值離散化為一個質數，然後累成，用unsigned long long自動取模2^64. 當然這個雜湊方法不太好，時間複雜度比較高。 可以用hash=hash*133331+a[i],走一個迴圈。

AC程式碼

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn=3e5+7;

vector<int> V;
int getid(int x)
{
    return lower_bound(V.begin(),V.end(),x)-V.begin()+1;
}
int prime[maxn]={2,3,5,7,11};
void init()
{
    int i=5,n=13;
    while
 
(i<maxn)
    {
        int tmp=(int)sqrt(n+0.5),j;
        for(j=0;prime[j]<=tmp;j++)
            if(n%prime[j]==0) break;
        if(prime[j]>tmp) prime[i++]=n;
        n+=2;
    }
}
int a[505][505];
map<ull,ll> mp;
set<ll> st;
set<ll>::iterator ite;

int s[505];
int minShow(int
 
 L)
{
    int i=0,j=1,k=0;
    while(i<L && j<L && k<L)
    {
        int t=s[i+k<L?i+k:i+k-L]-s[j+k<L?j+k:j+k-L];
        if(!t) k++;
        else
        {
            if(t>0) i+=k+1;
            else j+=k+1;
            if(i==j) j++;
            k=0;
        }
    }
    return min(i,j);
}

int ans[505];
int main()
{
    int n,m,p;
    init();
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p))
    {
        V.clear();
        st.clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                a[i][j]=x;
            }
            sort(a[i],a[i]+m);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(j==0) continue;
                V.push_back((a[i][j]-a[i][j-1]+p)%p);
            }
            V.push_back((a[i][m-1]-a[i][0]+p)%p);
        }
        V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end());
        mp.clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m-1;j++)
            {
                s[j]=(a[i][j+1]-a[i][j]+p)%p;
            }
            s[m-1]=(a[i][0]-a[i][m-1]+p)%p;
            int pos=minShow(m);
            ull x=1;
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                ans[j]=s[j+pos<m?j+pos:j+pos-m];
                int id=getid(ans[j]);
                x*=(ull)prime[id];
            }
            mp[x]++;
            st.insert(x);
        }
        ll ans=0;
        for(ite=st.begin();ite!=st.end();ite++)
        {
            ll tmp=mp[(*ite)];
            ans+=tmp*(tmp-1)/2;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}